ત્રિકોણ $ABC$ માં,સામાન્ય સંકેતો સાથે,બાજુઓ $a, b, c$ એ સમીકરણ $x^3-11x^2+38x-40=0$ ના બીજ છે. તો,$\frac{\cos A}{a}+\frac{\cos B}{b}+\frac{\cos C}{c}$ ની કિંમત શોધો.

ત્રિકોણ $PQR$ ધ્યાનમાં લો જેની બાજુઓની લંબાઈ $p, q$ અને $r$ છે જે અનુક્રમે ખૂણા $P, Q$ અને $R$ ની સામે છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન (વિધાનો) $TRUE$ છે?
$(A)$ $\cos P \geq 1-\frac{p^2}{2qr}$
$(B)$ $\cos R \geq \left(\frac{q-r}{p+q}\right) \cos P + \left(\frac{p-r}{p+q}\right) \cos Q$
$(C)$ $\frac{q+r}{p} < 2 \frac{\sqrt{\sin Q \sin R}}{\sin P}$
$(D)$ જો $p < q$ અને $p < r$ હોય,તો $\cos Q > \frac{p}{r}$ અને $\cos R > \frac{p}{q}$

$\triangle ABC$ માં, $a, b, c$ એ અનુક્રમે ખૂણા $A, B, C$ ની સામેની બાજુઓ છે. તો, $a^{3} \sin (B-C) + b^{3} \sin (C-A) + c^{3} \sin (A-B)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $\frac{\sin A}{\sin B} = \frac{\sin (A-C)}{\sin (C-B)}$,જ્યાં $A, B, C$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના ખૂણાઓ છે. જો આ ખૂણાઓની સામેની બાજુઓની લંબાઈ અનુક્રમે $a, b, c$ હોય,તો:

જો $\tan (\pi \cos \theta)=\cot (\pi \sin \theta)$ હોય,તો નીચેનામાંથી $\cos \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત કઈ છે?

$\triangle ABC$ માં સામાન્ય સંકેતો સાથે, જો $b \cos^2 \frac{C}{2} + c \cos^2 \frac{B}{2} = \frac{3a}{2}$ હોય, તો: