triangle ABC માં, a, b, c એ અનુક્રમે ખૂણા A, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સાઇન નિયમનો ઉપયોગ કરતા, $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = k$, તેથી $a = k \sin A, b = k \sin B, c = k \sin C$. પદાવલિ $\su

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) સાઇન નિયમનો ઉપયોગ કરતા, $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = k$, તેથી $a = k \sin A, b = k \sin B, c = k \sin C$. પદાવલિ $\sum a^{3} \sin (B-C) = k^{3} \sum \sin^{3} A \sin (B-C)$ છે. $A = 180^{\circ} - (B+C)$ હોવાથી, $\sin A = \sin (B+C)$. આમ, પદાવલિ $k^{3} \sum \sin^{2} A \sin (B+C) \sin (B-C)$ બને છે. $\sin (B+C) \sin (B-C) = \sin^{2} B - \sin^{2} C$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે: $k^{3} [\sin^{2} A (\sin^{2} B - \sin^{2} C) + \sin^{2} B (\sin^{2} C - \sin^{2} A) + \sin^{2} C (\sin^{2} A - \sin^{2} B)]$. આનું વિસ્તરણ કરતા, આપણને $k^{3} [\sin^{2} A \sin^{2} B - \sin^{2} A \sin^{2} C + \sin^{2} B \sin^{2} C - \sin^{2} B \sin^{2} A + \sin^{2} C \sin^{2} A - \sin^{2} C \sin^{2} B] = 0$ મળે છે.

$\triangle ABC$ માં, $a, b, c$ એ અનુક્રમે ખૂણા $A, B, C$ ની સામેની બાજુઓ છે. તો, $a^{3} \sin (B-C) + b^{3} \sin (C-A) + c^{3} \sin (A-B)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,જો $\cos A + \cos C = 4 \sin^2 \frac{B}{2}$ હોય,તો ત્રિકોણની પરિમિતિ અને $(a+c)$ વચ્ચેનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$\sin ^2 x + (2 + 2x - x^2) \sin x - 3(x - 1)^2 = 0$,જ્યાં $-\pi \leq x \leq \pi$ હોય,ત્યારે ઉકેલોની સંખ્યા .................... છે.

જો $a \cos A = b \cos B$ હોય,તો $\Delta ABC$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module