જો alpha, beta અને gamma એ triangle ABC ના વે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\Delta = \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ}$ હોવાથી: $\Delta = \frac{1}{2} a \alpha = \frac{1}{2} b \beta = \f

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C$

Vedclass · Answer

(A) ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\Delta = \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ}$ હોવાથી: $\Delta = \frac{1}{2} a \alpha = \frac{1}{2} b \beta = \frac{1}{2} c \gamma$ $\Rightarrow \alpha = \frac{2 \Delta}{a}, \beta = \frac{2 \Delta}{b}, \gamma = \frac{2 \Delta}{c}$ હવે,પદાવલિ: $\frac{\Delta^2}{R^2}\left(\frac{1}{\alpha^2}+\frac{1}{\beta^2}+\frac{1}{\gamma^2}ight)$ $= \frac{\Delta^2}{R^2}\left(\frac{a^2}{4 \Delta^2} + \frac{b^2}{4 \Delta^2} + \frac{c^2}{4 \Delta^2}ight)$ $= \frac{\Delta^2}{R^2} \cdot \frac{1}{4 \Delta^2} (a^2 + b^2 + c^2)$ $= \frac{1}{4 R^2} (a^2 + b^2 + c^2)$ સાઇનના નિયમ મુજબ,$a = 2R \sin A, b = 2R \sin B, c = 2R \sin C$: $= \frac{1}{4 R^2} ((2R \sin A)^2 + (2R \sin B)^2 + (2R \sin C)^2)$ $= \frac{1}{4 R^2} (4R^2 \sin^2 A + 4R^2 \sin^2 B + 4R^2 \sin^2 C)$ $= \sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C$

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ ત્રિકોણના ખૂણાઓ હોય,તો $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma - 2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma$ ની કિંમત શું થાય?

સમીકરણો $2 \sin^2 x + \sin^2 2x = 2$ અને $\sin 2x + \cos 2x = \tan x$ નો સામાન્ય ઉકેલ ગણ કયો છે?

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $A = \frac{\pi}{4}$ અને $\tan B \tan C = K$ હોય,તો $K$ એ નીચેનામાંથી કઈ શરતનું પાલન કરવું જોઈએ?

$0 \leq \theta \leq 2\pi$ ને સંતોષતા $\sin(\pi \sin^2 \theta) + \sin(\pi \cos^2 \theta) = 2 \cos(\frac{\pi}{2} \cos \theta)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module