0 leq theta leq 2pi ને સંતોષતા sin(pi sin^2 t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $\sin(\pi \sin^2 	heta) + \sin(\pi \cos^2 	heta) = 2 \cos(\frac{\pi}{2} \cos 	heta)$ છે.નિત્યસમ $\sin A + \sin B = 2 \sin(\frac{A+B

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $\sin(\pi \sin^2 	heta) + \sin(\pi \cos^2 	heta) = 2 \cos(\frac{\pi}{2} \cos 	heta)$ છે.નિત્યસમ $\sin A + \sin B = 2 \sin(\frac{A+B}{2}) \cos(\frac{A-B}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$2 \sin(\frac{\pi(\sin^2 	heta + \cos^2 	heta)}{2}) \cos(\frac{\pi(\sin^2 	heta - \cos^2 	heta)}{2}) = 2 \cos(\frac{\pi}{2} \cos 	heta)$.$\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ અને $\sin^2 	heta - \cos^2 	heta = -\cos 2	heta$ હોવાથી:$2 \sin(\frac{\pi}{2}) \cos(-\frac{\pi}{2} \cos 2	heta) = 2 \cos(\frac{\pi}{2} \cos 	heta)$.$\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$ અને $\cos(-x) = \cos x$ હોવાથી,આ સમીકરણ નીચે મુજબ સરળ બને છે:$\cos(\frac{\pi}{2} \cos 2	heta) = \cos(\frac{\pi}{2} \cos 	heta)$.આનો અર્થ એ થાય કે $\frac{\pi}{2} \cos 2	heta = 2n\pi \pm \frac{\pi}{2} \cos 	heta$,તેથી $n \in Z$ માટે $\cos 2	heta = 4n \pm \cos 	heta$.કિસ્સો $I$: $\cos 2	heta - \cos 	heta = 4n$. $n=0$ માટે,$2\cos^2 	heta - 1 - \cos 	heta = 0$,તેથી $(2\cos 	heta + 1)(\cos 	heta - 1) = 0$. આમ $\cos 	heta = 1$ અથવા $\cos 	heta = -1/2$. $[0, 2\pi]$ માં ઉકેલો $	heta = 0, 2\pi, 2\pi/3, 4\pi/3$ છે.કિસ્સો $II$: $\cos 2	heta + \cos 	heta = 4n$. $n=0$ માટે,$2\cos^2 	heta + \cos 	heta - 1 = 0$,તેથી $(2\cos 	heta - 1)(\cos 	heta + 1) = 0$. આમ $\cos 	heta = 1/2$ અથવા $\cos 	heta = -1$. $[0, 2\pi]$ માં ઉકેલો $	heta = \pi, \pi/3, 5\pi/3$ છે.કુલ ઉકેલો ${0, 2\pi, 2\pi/3, 4\pi/3, \pi, \pi/3, 5\pi/3}$ છે,જે કુલ $7$ ઉકેલો છે.

$0 \leq \theta \leq 2\pi$ ને સંતોષતા $\sin(\pi \sin^2 \theta) + \sin(\pi \cos^2 \theta) = 2 \cos(\frac{\pi}{2} \cos \theta)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,આપણને આપેલ છે કે $3 \sin A + 4 \cos B = 6$ અને $4 \sin B + 3 \cos A = 1$. તો,$\angle C$ નું માપ $....^{\circ}$ છે.

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$ હોય,તો $a : b : c =$

જો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $\Delta$ હોય, તો ${a^2}\sin 2B + {b^2}\sin 2A$ ની કિંમત કેટલી થાય ($\Delta$ માં)?

કોઈપણ ત્રિકોણ $ABC$ માં,${\sin ^2}\frac{A}{2} + {\sin ^2}\frac{B}{2} + {\sin ^2}\frac{C}{2}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\triangle ABC$ માં,જો $a, b, c$ અનુક્રમે $5, 12$ અને $13$ હોય,તો $b^2 \sin 2C + c^2 \sin 2B =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module