જો ત્રિકોણ ABC માં,cos A cos B + sin A sin B | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,$\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$.આપેલ સંબંધ પરથી,$\sin C = \frac{1 - \cos A \cos B}{\sin A \sin B} \leq 1$.આનો અર્થ એ થાય કે

Vedclass · Accepted Answer

$1 : 1 : \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,$\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$.આપેલ સંબંધ પરથી,$\sin C = \frac{1 - \cos A \cos B}{\sin A \sin B} \leq 1$.આનો અર્થ એ થાય કે $1 - \cos A \cos B \leq \sin A \sin B$,જે $1 \leq \cos A \cos B + \sin A \sin B$ માં પરિણમે છે.આમ,$1 \leq \cos(A - B)$. કારણ કે $\cos(A - B) \leq 1$,તેથી $\cos(A - B) = 1$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $A - B = 0$,અથવા $A = B$.મૂળ સમીકરણમાં $A = B$ મૂકતા,આપણને $\cos^2 A + \sin^2 A \sin C = 1$ મળે છે.$\sin^2 A \sin C = 1 - \cos^2 A = \sin^2 A$.ત્રિકોણનો ખૂણો હોવાથી,$\sin A 
eq 0$,તેથી $\sin C = 1$,જેનો અર્થ છે કે $C = 90^{\circ}$.$A + B + C = 180^{\circ}$ અને $A = B$ હોવાથી,$2A + 90^{\circ} = 180^{\circ}$,એટલે કે $A = B = 45^{\circ}$.સાઇનના નિયમ મુજબ,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$.$\frac{a}{\sin 45^{\circ}} = \frac{b}{\sin 45^{\circ}} = \frac{c}{\sin 90^{\circ}}$.$\frac{a}{1/\sqrt{2}} = \frac{b}{1/\sqrt{2}} = \frac{c}{1}$.તેથી,$a : b : c = 1 : 1 : \sqrt{2}$.

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$ હોય,તો $a : b : c =$

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,જો $\angle C=90^{\circ}$ હોય,તો $\left(\frac{r_1-r_3}{r_1}\right)\left(\frac{r_2-r_3}{r_2}\right)=$

$\Delta ABC$ માં,${a^2}\sin 2C + {c^2}\sin 2A = $

$a$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ $\cos\, 2x + a\, \sin\, x = 2a - 7$ નો ઉકેલ મળે છે?

$x > 0$ માટે સમીકરણ $\tan(e^x) = e^x + e^{-x}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\triangle ABC$ માં,સામાન્ય સંકેતો સાથે,જો $a \cos B = b \cos A$ અને $a \cos C \neq c \cos A$ હોય,તો $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module