ત્રિકોણ PQR ધ્યાનમાં લો જેની બાજુઓની લંબાઈ p, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કોસાઇનના નિયમ મુજબ,$\cos P = \frac{q^2+r^2-p^2}{2qr} = \frac{q^2+r^2}{2qr} - \frac{p^2}{2qr}$. કારણ કે $q^2+r^2 \geq 2qr$ ($AM \geq GM$ દ્વારા),આપ

Vedclass · Accepted Answer

$A, B$

Vedclass · Answer

(D) કોસાઇનના નિયમ મુજબ,$\cos P = \frac{q^2+r^2-p^2}{2qr} = \frac{q^2+r^2}{2qr} - \frac{p^2}{2qr}$. કારણ કે $q^2+r^2 \geq 2qr$ ($AM \geq GM$ દ્વારા),આપણી પાસે $\frac{q^2+r^2}{2qr} \geq 1$ છે. આમ,$\cos P \geq 1 - \frac{p^2}{2qr}$. તેથી,$(A)$ સાચું છે.$(B)$ અસમતા $(p+q) \cos R \geq (q-r) \cos P + (p-r) \cos Q$ ને $(p \cos R + r \cos P) + (q \cos R + r \cos Q) \geq q \cos P + p \cos Q$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે. પ્રોજેક્શન સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને,આ $q + p \geq r$ માં સરળ બને છે,જે ત્રિકોણની અસમતા દ્વારા સાચું છે. તેથી,$(B)$ સાચું છે.$(C)$ સાઈનના નિયમ મુજબ,$\frac{q+r}{p} = \frac{\sin Q + \sin R}{\sin P}$. કારણ કે $\sin Q + \sin R \geq 2 \sqrt{\sin Q \sin R}$,આપણી પાસે $\frac{q+r}{p} \geq 2 \frac{\sqrt{\sin Q \sin R}}{\sin P}$ છે. તેથી,$(C)$ ખોટું છે.$(D)$ શરત $\cos Q > \frac{p}{r}$ નો અર્થ છે $\sin R \cos Q > \sin P$,જે $\sin P + \sin(R-Q) > 2 \sin P$,અથવા $\sin(R-Q) > \sin P$ માં સરળ બને છે. આ દરેક ત્રિકોણ માટે જરૂરી નથી કે જ્યાં $p આમ,સાચા વિધાનો $(A)$ અને $(B)$ છે.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $\sum \cot A$	$(i)$ $\frac{(a+b+c)^2}{4\Delta}$
$(B)$ $\sum \cot \frac{A}{2}$	$(ii)$ $\frac{a^2+b^2+c^2}{4\Delta}$
$(C)$ જો $\tan A : \tan B : \tan C = 1 : 2 : 3$,તો $\sin A : \sin B : \sin C =$	$(iii)$ $8 : 6 : 5$
$(D)$ જો $\cot \frac{A}{2} : \cot \frac{B}{2} : \cot \frac{C}{2} = 3 : 7 : 9$,તો $a : b : c =$	$(iv)$ $12 : 5 : 13$
	$(v)$ $\sqrt{5} : 2\sqrt{2} : 3$
	$(vi)$ $4\Delta$

Similar Questions

સમીકરણ $\tan x - x = 0$ નું સૌથી નાનું ધન બીજ કયા અંતરાલમાં આવેલું છે?

સમીકરણો $2 \sin^2 x + \sin^2 2x = 2$ અને $\sin 2x + \cos 2x = \tan x$ નો સામાન્ય ઉકેલ ગણ કયો છે?

$\triangle ABC$ માં,જો $3 \sin A + 4 \cos B = 6$ અને $4 \sin B + 3 \cos A = 1$ હોય,તો $\angle C$ શોધો.

$\triangle ABC$ માં,$\cos \left(\frac{B+2C+3A}{2}\right) + \cos \left(\frac{A-B}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module