triangle ABC માં,જો 3 sin A + 4 cos B = 6 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણો: $3 \sin A + 4 \cos B = 6$ ... $(i)$ $4 \sin B + 3 \cos A = 1$ ... (ii) બંને સમીકરણોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા: $(3 \sin A + 4 \cos B)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{6}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણો: $3 \sin A + 4 \cos B = 6$ ... $(i)$ $4 \sin B + 3 \cos A = 1$ ... (ii) બંને સમીકરણોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા: $(3 \sin A + 4 \cos B)^2 + (4 \sin B + 3 \cos A)^2 = 6^2 + 1^2$ $(9 \sin^2 A + 16 \cos^2 B + 24 \sin A \cos B) + (16 \sin^2 B + 9 \cos^2 A + 24 \sin B \cos A) = 37$ $9(\sin^2 A + \cos^2 A) + 16(\sin^2 B + \cos^2 B) + 24(\sin A \cos B + \cos A \sin B) = 37$ $9(1) + 16(1) + 24 \sin(A + B) = 37$ $25 + 24 \sin(A + B) = 37$ $24 \sin(A + B) = 12$ $\sin(A + B) = \frac{1}{2}$ $A+B+C = \pi$ હોવાથી,$\sin(A+B) = \sin(\pi - C) = \sin C$. તેથી,$\sin C = \frac{1}{2}$. ત્રિકોણના ખૂણાઓ માટે,$C = \frac{\pi}{6}$ અથવા $\frac{5\pi}{6}$ મળે. પરંતુ,જો $C = \frac{5\pi}{6}$ હોય તો $A+B = \frac{\pi}{6}$ થાય,જે આપેલ સમીકરણોનું સમાધાન કરતું નથી. તેથી,$C = \frac{\pi}{6}$.

$\triangle ABC$ માં,જો $3 \sin A + 4 \cos B = 6$ અને $4 \sin B + 3 \cos A = 1$ હોય,તો $\angle C$ શોધો.

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $a < b < c$ અને $\frac{a^3+b^3+c^3}{\sin^3 A+\sin^3 B+\sin^3 C}=8$ હોય,તો $c$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

$\Delta ABC$ માં,જો $\cos A + \cos C = 4 \sin^2 \frac{B}{2}$ હોય,તો $a, b, c$ શેમાં છે?

સમીકરણ $\sin 3\theta = 4 \sin \theta \sin 2\theta \sin 4\theta$ માટે અંતરાલ $0 \le \theta \le \pi$ માં કેટલા ઉકેલ મળે?

$\Delta ABC$ માં,ધારો કે $\angle C = \frac{\pi}{2}$ છે. જો $r$ અને $R$ એ ત્રિકોણની અંતઃત્રિજ્યા અને પરિત્રિજ્યા હોય,તો $2(r + R)$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module