ત્રિકોણ ABC માં,જો a

Question

(C) આપેલ છે કે,$\frac{a^3+b^3+c^3}{\sin^3 A+\sin^3 B+\sin^3 C}=8$ $(i)$ત્રિકોણ $ABC$ માટે સાઈન નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે,$\frac{a^3+b^3+c^3}{\sin^3 A+\sin^3 B+\sin^3 C}=8$ $(i)$ત્રિકોણ $ABC$ માટે સાઈન નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$,જ્યાં $R$ એ પરિત્રિજ્યા છે.તેથી,$a = 2R \sin A$,$b = 2R \sin B$,અને $c = 2R \sin C$.આ કિંમતોને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$\frac{(2R \sin A)^3 + (2R \sin B)^3 + (2R \sin C)^3}{\sin^3 A + \sin^3 B + \sin^3 C} = 8$$\frac{(2R)^3 (\sin^3 A + \sin^3 B + \sin^3 C)}{\sin^3 A + \sin^3 B + \sin^3 C} = 8$$(2R)^3 = 8 \implies 2R = 2 \implies R = 1$.કારણ કે $c = 2R \sin C = 2 \sin C$,અને $\sin C$ ની મહત્તમ કિંમત $1$ છે (કારણ કે $C < 180^\circ$),તેથી $c$ ની મહત્તમ કિંમત $2 	imes 1 = 2$ થાય.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $a < b < c$ અને $\frac{a^3+b^3+c^3}{\sin^3 A+\sin^3 B+\sin^3 C}=8$ હોય,તો $c$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,$a^3 \cos (B-C) + b^3 \cos (C-A) + c^3 \cos (A-B)$ નું મૂલ્ય શોધો.

$2 \sin^2 \theta = \cos 2\theta$ અને $2 \cos^2 \theta = 3 \sin \theta$ નું સમાધાન કરતી $\theta \in [0, 2\pi]$ ની તમામ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

સમીકરણો $2\sin^2 x + \sin^2 2x = 2$ અને $\sin 2x + \cos 2x = \tan x$ ના સામાન્ય ઉકેલો કયા છે?

ત્રિકોણ $ABC$ માં,સામાન્ય સંકેતો સાથે,$\frac{\cos B+\cos C}{b+c}+\frac{\cos A}{a}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module