2 sin^2 theta = cos 2theta અને 2 cos^2 theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણો $2 \sin^2 	heta = \cos 2	heta$ અને $2 \cos^2 	heta = 3 \sin 	heta$ છે. પ્રથમ સમીકરણ પરથી: $2 \sin^2 	heta = 1 - 2 \sin^2 	heta

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણો $2 \sin^2 	heta = \cos 2	heta$ અને $2 \cos^2 	heta = 3 \sin 	heta$ છે. પ્રથમ સમીકરણ પરથી: $2 \sin^2 	heta = 1 - 2 \sin^2 	heta \implies 4 \sin^2 	heta = 1 \implies \sin^2 	heta = \frac{1}{4} \implies \sin 	heta = \pm \frac{1}{2}$. બીજા સમીકરણ પરથી: $2(1 - \sin^2 	heta) = 3 \sin 	heta \implies 2 - 2 \sin^2 	heta = 3 \sin 	heta \implies 2 \sin^2 	heta + 3 \sin 	heta - 2 = 0$. અવયવ પાડતા: $(2 \sin 	heta - 1)(\sin 	heta + 2) = 0$. $\sin 	heta = -2$ શક્ય નથી,તેથી $\sin 	heta = \frac{1}{2}$. બંને પરિણામોને સરખાવતા,સામાન્ય ઉકેલ $\sin 	heta = \frac{1}{2}$ મળે છે. $	heta \in [0, 2\pi]$ માટે,કિંમતો $	heta = \frac{\pi}{6}$ અને $	heta = \frac{5\pi}{6}$ છે. આ કિંમતોનો સરવાળો $\frac{\pi}{6} + \frac{5\pi}{6} = \pi$ થાય છે.

$2 \sin^2 \theta = \cos 2\theta$ અને $2 \cos^2 \theta = 3 \sin \theta$ નું સમાધાન કરતી $\theta \in [0, 2\pi]$ ની તમામ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

એક ત્રિકોણમાં,જો $r_1 = 2r_2 = 3r_3$ હોય,તો $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}$ ની કિંમત શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,પદાવલિ $\frac{a(r_1 r + r_2 r_3)}{r_1 - r + r_2 + r_3}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module