ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $\sin \frac{A}{2} = \frac{1}{4} \sqrt{\frac{3}{5}}$,$a = 2$,$c = 5$ અને $b$ એક પૂર્ણાંક હોય,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $A, B, C$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને $\cos A + \cos B + \cos C = \frac{1 + \sqrt{2} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ હોય,તો $\tan A =$

ત્રિકોણ $PQR$ ધ્યાનમાં લો જેની બાજુઓની લંબાઈ $p, q$ અને $r$ છે જે અનુક્રમે ખૂણા $P, Q$ અને $R$ ની સામે છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન (વિધાનો) $TRUE$ છે?
$(A)$ $\cos P \geq 1-\frac{p^2}{2qr}$
$(B)$ $\cos R \geq \left(\frac{q-r}{p+q}\right) \cos P + \left(\frac{p-r}{p+q}\right) \cos Q$
$(C)$ $\frac{q+r}{p} < 2 \frac{\sqrt{\sin Q \sin R}}{\sin P}$
$(D)$ જો $p < q$ અને $p < r$ હોય,તો $\cos Q > \frac{p}{r}$ અને $\cos R > \frac{p}{q}$

સમીકરણ $\sin 3\theta = 4 \sin \theta \sin 2\theta \sin 4\theta$ માટે અંતરાલ $0 \le \theta \le \pi$ માં કેટલા ઉકેલ મળે?

સામાન્ય સંકેતો સાથે $\triangle ABC$ માં,જો $\frac{\cos A}{a}=\frac{\cos B}{b}=\frac{\cos C}{c}$ અને $a=\frac{1}{\sqrt{6}}$ હોય,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$\triangle ABC$ માં,જો $\angle C=90^{\circ}$ હોય,તો $\left(\frac{r_1-r_3}{r_1}\right)\left(\frac{r_2-r_3}{r_2}\right)=$