त्रिभुज $ABC$ में,यदि $\sin \frac{A}{2} = \frac{1}{4} \sqrt{\frac{3}{5}}$,$a = 2$,$c = 5$ और $b$ एक पूर्णांक है,तो त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

  • A
    $\frac{\sqrt{297}}{4}$
  • B
    $\frac{\sqrt{231}}{4}$
  • C
    $\frac{\sqrt{385}}{4}$
  • D
    $\frac{\sqrt{185}}{4}$

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यदि एक त्रिभुज के कोण $A, B$ और $C$ समांतर श्रेणी में हैं और यदि $a, b$ और $c$ क्रमशः $A, B$ और $C$ के सम्मुख भुजाओं की लंबाई दर्शाते हैं,तो व्यंजक $\frac{a}{c} \sin 2C + \frac{c}{a} \sin 2A$ का मान क्या है?

$\triangle PQR$ में,$\angle R = \frac{\pi}{4}$ है। यदि $\tan \left(\frac{P}{3}\right)$ और $\tan \left(\frac{Q}{3}\right)$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो:

मान लीजिए $S=\{x \in(-\pi, \pi) \mid x \neq 0, \pm \frac{\pi}{2}\}$ है। समुच्चय $S$ में समीकरण $\sqrt{3} \sec x+\operatorname{cosec} x+2(\tan x-\cot x)=0$ के सभी भिन्न हलों का योग किसके बराबर है?

$\triangle ABC$ में,$AD$ और $BE$ शीर्ष $A$ और $B$ से खींची गई माध्यिकाएँ हैं। यदि $AD = \frac{7}{2}$,$\angle DAB = \frac{\pi}{8}$ और $\angle ABE = \frac{\pi}{4}$ है,तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

एक त्रिभुज $ABC$ में,$CH$ और $CM$ क्रमशः आधार $AB$ पर शीर्षलंब और माध्यिका की लंबाई हैं। यदि $a = 10, b = 26, c = 32$ है,तो $HM$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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