triangle ABC માં,જો a=2, b=sqrt{6},અને c=sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $a=2, b=\sqrt{6}, c=\sqrt{3}+1$. કોસાઇનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\cos C = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} = \frac{2^2 + (\sqrt{6})^2 - (\sqrt{3}+1)^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $a=2, b=\sqrt{6}, c=\sqrt{3}+1$. કોસાઇનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\cos C = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} = \frac{2^2 + (\sqrt{6})^2 - (\sqrt{3}+1)^2}{2(2)(\sqrt{6})} = \frac{4+6-(3+1+2\sqrt{3})}{4\sqrt{6}} = \frac{6-2\sqrt{3}}{4\sqrt{6}} = \frac{2\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)}{4\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}$. તેથી $\sin^2 C = 1 - \cos^2 C = 1 - \left(\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}\right)^2 = 1 - \frac{3+1-2\sqrt{3}}{8} = 1 - \frac{4-2\sqrt{3}}{8} = 1 - \frac{2-\sqrt{3}}{4} = \frac{4-2+\sqrt{3}}{4} = \frac{2+\sqrt{3}}{4}$. $A$ માટે કોસાઇનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\cos A = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} = \frac{6 + (\sqrt{3}+1)^2 - 2^2}{2(\sqrt{6})(\sqrt{3}+1)} = \frac{6 + 4 + 2\sqrt{3} - 4}{2\sqrt{6}(\sqrt{3}+1)} = \frac{6+2\sqrt{3}}{2\sqrt{6}(\sqrt{3}+1)} = \frac{2\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}{2\sqrt{6}(\sqrt{3}+1)} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$. તેથી $\sin^2 A = 1 - \cos^2 A = 1 - \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$. તેથી,$\sin^2 C - \sin^2 A = \frac{2+\sqrt{3}}{4} - \frac{1}{2} = \frac{2+\sqrt{3}-2}{4} = \frac{\sqrt{3}}{4}$.

$\triangle ABC$ માં,જો $a=2, b=\sqrt{6}$,અને $c=\sqrt{3}+1$ હોય,તો $\sin^2 C - \sin^2 A =$

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $c^2-a^2=b(\sqrt{3}c-b)$ અને $b^2-a^2=c(c-a)$ હોય,તો $\angle ACB=$ ($^{\circ}$ માં)

જો ત્રિકોણના પાયા પરના બે ખૂણાઓ $22.5^o$ અને $112.5^o$ હોય,તો ત્રિકોણની ઊંચાઈ અને પાયાની લંબાઈનો ગુણોત્તર શોધો.

$a$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ $\cos\, 2x + a\, \sin\, x = 2a - 7$ નો ઉકેલ મળે છે?

જો $\triangle ABC$ ના $r_1, r_2$ અને $r_3$ હરાત્મક શ્રેણી (Harmonic progression) માં હોય,તો $a, b$ અને $c$ શેમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module