triangle ABC માં,જો A માંથી દોરવામાં આવેલ મધ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $	riangle ABC$ માં,$AD$ એ $BC$ પરની મધ્યગા છે,તેથી $BD = DC = a/2$. આપેલ છે કે $AD \perp AC$,કાટકોણ $	riangle ADC$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$

Vedclass · Accepted Answer

$2c^2$

Vedclass · Answer

(B) $	riangle ABC$ માં,$AD$ એ $BC$ પરની મધ્યગા છે,તેથી $BD = DC = a/2$. આપેલ છે કે $AD \perp AC$,કાટકોણ $	riangle ADC$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$AD^2 + b^2 = (a/2)^2$,તેથી $AD^2 = a^2/4 - b^2$. $	riangle ABC$ પર એપોલોનિયસના પ્રમેય દ્વારા,$c^2 + b^2 = 2(AD^2 + (a/2)^2)$. $AD^2$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $c^2 + b^2 = 2(a^2/4 - b^2 + a^2/4) = a^2 - 2b^2$ મળે છે,જે સૂચવે છે કે $a^2 = 3b^2 + c^2$ (સમીકરણ $iii$). હવે,પદાવલિ $3ca \cos A \cos C + 2a^2$ ધ્યાનમાં લો. કોસાઇનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\cos A = (b^2 + c^2 - a^2)/(2bc)$ અને $\cos C = (a^2 + b^2 - c^2)/(2ab)$. આ કિંમતો મૂકતા,પદાવલિ $3ca \cdot [(b^2 + c^2 - a^2)/(2bc)] \cdot [(a^2 + b^2 - c^2)/(2ab)] + 2a^2$ બને છે. $= (3/4b^2) \cdot (b^2 + c^2 - a^2)(a^2 + b^2 - c^2) + 2a^2$. કારણ કે $a^2 - c^2 = 3b^2$,આપણી પાસે $b^2 + c^2 - a^2 = -2b^2$ અને $a^2 + b^2 - c^2 = 4b^2$ છે. $= (3/4b^2) \cdot (-2b^2)(4b^2) + 2a^2 = -6b^2 + 2a^2 = 2(a^2 - 3b^2)$. સમીકરણ $iii$ પરથી,$a^2 - 3b^2 = c^2$. આમ,પદાવલિનું મૂલ્ય $2c^2$ થાય છે.

$\triangle ABC$ માં,જો $A$ માંથી દોરવામાં આવેલ મધ્યગા $AD$ એ બાજુ $AC$ ને લંબ હોય,તો $3ca \cos A \cos C + 2a^2 =$

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $10\sqrt{3} \text{ cm}^2$ છે,ખૂણો $B = 60^{\circ}$ છે અને તેની પરિમિતિ $20 \text{ cm}$ છે,તો $\ell(AC) = $ ($\text{ cm}$ માં)

$\triangle ABC$ માં, સામાન્ય સંકેતો સાથે, જો $\cos A = \frac{1}{2}$, $a = 3$, અને $\angle B = \frac{\pi}{6}$ હોય, તો $b$ અને $c$ ના મૂલ્યો છે:

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $b + c = 2a$ અને $\angle A = 60^\circ$ હોય,તો $\Delta ABC$ એ

$\triangle ABC$ માં,$\frac{r_2(r_1+r_3)}{\sqrt{r_1 r_2+r_2 r_3+r_3 r_1}} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module