triangle ABC માં,a^3 cos(B-C) + b^3 cos(C-A) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રક્ષેપણ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $a = b \cos C + c \cos B$,$b = c \cos A + a \cos C$,અને $c = a \cos B + b \cos A$.આપણે $a^3 \cos(B-

Vedclass · Accepted Answer

$3abc$

Vedclass · Answer

(D) પ્રક્ષેપણ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $a = b \cos C + c \cos B$,$b = c \cos A + a \cos C$,અને $c = a \cos B + b \cos A$.આપણે $a^3 \cos(B-C) = a^2 \cdot a \cos(B-C)$ લખી શકીએ.$a = 2R \sin A = 2R \sin(180^\circ - (B+C)) = 2R \sin(B+C)$ હોવાથી,આપણને મળે:$a^3 \cos(B-C) = a^2 \cdot 2R \sin(B+C) \cos(B-C) = a^2 R [\sin(2B) + \sin(2C)] = a^2 R [2 \sin B \cos B + 2 \sin C \cos C]$.$b = 2R \sin B$ અને $c = 2R \sin C$ નો ઉપયોગ કરતા,આ થાય છે:$a^3 \cos(B-C) = a^2 (b \cos B + c \cos C) = a^2 b \cos B + a^2 c \cos C \quad \dots (i)$.તે જ રીતે,$b^3 \cos(C-A) = b^2 c \cos C + b^2 a \cos A \quad \dots (ii)$$c^3 \cos(A-B) = c^2 a \cos A + c^2 b \cos B \quad \dots (iii)$$(i), (ii),$ અને $(iii)$ નો સરવાળો કરતા:સરવાળો $= (a^2 b \cos B + b^2 a \cos A) + (b^2 c \cos C + c^2 b \cos B) + (c^2 a \cos A + a^2 c \cos C)$$= ab(a \cos B + b \cos A) + bc(b \cos C + c \cos B) + ca(c \cos A + a \cos C)$$= ab(c) + bc(a) + ca(b) = abc + abc + abc = 3abc$.

$\triangle ABC$ માં,$a^3 \cos(B-C) + b^3 \cos(C-A) + c^3 \cos(A-B)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,$\Sigma(b+c) \tan \frac{A}{2} \tan \left(\frac{B-C}{2}\right)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\Delta ABC$ માટે,જો $a \cos^2 \frac{C}{2} + c \cos^2 \frac{A}{2} = \frac{3b}{2}$ હોય,તો બાજુઓ $a, b, c$ એ:

$\triangle ABC$ માં જો $B=90^{\circ}$ હોય,તો $2(r+R)=$

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$CH$ અને $CM$ એ પાયા $AB$ પરના વેધ અને મધ્યગાની લંબાઈ છે. જો $a = 10, b = 26, c = 32$ હોય,તો $HM$ ની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module