ધારો કે S = {theta in (0, 2pi) : 7 cos^2 thet | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $7 \cos^2 	heta - 3 \sin^2 	heta - 2 \cos^2 2	heta = 2$.$\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$7 \cos^2 	heta - 3(1 -

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $7 \cos^2 	heta - 3 \sin^2 	heta - 2 \cos^2 2	heta = 2$.$\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$7 \cos^2 	heta - 3(1 - \cos^2 	heta) - 2 \cos^2 2	heta = 2$,જેનું સાદું રૂપ $10 \cos^2 	heta - 3 - 2 \cos^2 2	heta = 2$ થાય છે.$2 \cos^2 	heta = 1 + \cos 2	heta$ હોવાથી,$5(1 + \cos 2	heta) - 3 - 2 \cos^2 2	heta = 2$,જેનું સાદું રૂપ $5 + 5 \cos 2	heta - 3 - 2 \cos^2 2	heta = 2$ થાય છે.આથી $2 \cos^2 2	heta - 5 \cos 2	heta = 0$,એટલે કે $\cos 2	heta(2 \cos 2	heta - 5) = 0$.$\cos 2	heta$ ની કિંમત $2.5$ ન હોઈ શકે,તેથી $\cos 2	heta = 0$,જે $2	heta = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \frac{7\pi}{2}$ આપે છે.આમ,$S = \{\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}\}$.કોઈપણ $	heta \in S$ માટે,$	an^2 	heta = 1$ અને $\cot^2 	heta = 1$,તેથી $	an^2 	heta + \cot^2 	heta = 2$.વળી,$\sin^2 	heta = \frac{1}{2}$.સમીકરણ $x^2 - 2(2)x + 6(\frac{1}{2}) = 0$ એટલે કે $x^2 - 4x + 3 = 0$ બને છે.દરેક સમીકરણ માટે બીજનો સરવાળો $4$ છે.આવા $4$ સમીકરણો હોવાથી,બીજનો કુલ સરવાળો $4 	imes 4 = 16$ થાય છે.

Similar Questions

$\Delta ABC$ માં,જો $\sin^2 \frac{A}{2}, \sin^2 \frac{B}{2}, \sin^2 \frac{C}{2}$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $a, b, c$ શેમાં હશે?

$\triangle ABC$ માં,જો $r_1+r_2=3 R$ અને $r_2+r_3=2 R$ હોય,તો

જો $7 \cos \theta - \sin \theta = 5$ અને $\tan \theta > 0$ હોય,તો $\tan \theta =$

$\Delta ABC$ માં,જો $2(bc \cos A + ca \cos B + ab \cos C) = $

$\triangle ABC$ માં જો $B=90^{\circ}$ હોય,તો $2(r+R)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module