triangle ABC માં,જો r_1+r_2=3 R અને r_2+r_3=2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $r_1+r_2=3 R$ અને $r_2+r_3=2 R$ આપેલ છે. સૂત્ર $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,$r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ અને $R = \frac{abc

Vedclass · Accepted Answer

$A=90^{\circ}, a 
eq b 
eq c$

Vedclass · Answer

(C) $r_1+r_2=3 R$ અને $r_2+r_3=2 R$ આપેલ છે. સૂત્ર $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,$r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ અને $R = \frac{abc}{4\Delta}$ નો ઉપયોગ કરતા. $r_1+r_2=3 R$ માટે: $\frac{\Delta}{s-a} + \frac{\Delta}{s-b} = 3R \Rightarrow \frac{\Delta c}{(s-a)(s-b)} = 3R$. $\Delta^2 = s(s-a)(s-b)(s-c)$ હોવાથી,આપણને $\cos^2 \frac{C}{2} = \frac{3}{4} \Rightarrow \angle C = 60^{\circ}$ મળે છે. $r_2+r_3=2 R$ માટે: $\frac{\Delta}{s-b} + \frac{\Delta}{s-c} = 2R \Rightarrow \frac{\Delta a}{(s-b)(s-c)} = 2R$. આનાથી $\cos^2 \frac{A}{2} = \frac{1}{2} \Rightarrow \angle A = 90^{\circ}$ મળે છે. $\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$ હોવાથી,$90^{\circ} + \angle B + 60^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow \angle B = 30^{\circ}$. આમ,$\angle A = 90^{\circ}, \angle B = 30^{\circ}, \angle C = 60^{\circ}$. બાજુઓનો ગુણોત્તર $a:b:c = \sin 90^{\circ} : \sin 30^{\circ} : \sin 60^{\circ} = 2 : 1 : \sqrt{3}$ થાય છે.

$\triangle ABC$ માં,જો $r_1+r_2=3 R$ અને $r_2+r_3=2 R$ હોય,તો

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,સામાન્ય સંકેતો સાથે,જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $a \cos^2\left(\frac{C}{2}\right) + c \cos^2\left(\frac{A}{2}\right) = $

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને ખૂણો $A$ એ ખૂણા $C$ કરતા બમણો હોય,તો $\cos A : \cos B : \cos C =$

એક ત્રિકોણમાં,જો $r_1 = 2r_2 = 3r_3$ હોય,તો $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module