ત્રિકોણ $ABC$ માં,ખૂણો $A$ એ ખૂણા $B$ કરતા મોટો છે. જો ખૂણા $A$ અને $B$ ના માપ સમીકરણ $3\sin x - 4\sin^3 x - k = 0$ ને સંતોષે છે,જ્યાં $0 < k < 1$,તો ખૂણા $C$ નું માપ કેટલું થાય?

એક ચક્રીય ચતુષ્કોણની બે પાસપાસેની બાજુઓ $2$ અને $5$ છે અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે. જો ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $4\sqrt{3}$ હોય,તો ચતુષ્કોણની પરિમિતિ શોધો.

એક ટાવર સમક્ષિતિજ સમતલ પર સ્થિત છે. ટાવરના પાયામાંથી પસાર થતી રેખા પર બે બિંદુઓ આવેલા છે,જે પાયાથી $a$ અને $b$ અંતરે છે. આ બિંદુઓથી ટાવરની ટોચના ઉન્નતકોણ $\alpha$ અને $90^\circ - \alpha$ છે. જો બે બિંદુઓને જોડતી રેખા ટાવરની ટોચ પર $\theta$ ખૂણો આંતરે,તો ટાવરની ઊંચાઈ શોધો.

વિધાન $(A)$: જો $A=15^{\circ}, B=17^{\circ}$ અને $C=13^{\circ}$ હોય,તો $\cot 2A + \cot 2B + \cot 2C = \cot 2A \cot 2B \cot 2C$.
કારણ $(R)$: $\triangle PQR$ માં,$\tan \frac{P}{2} \tan \frac{Q}{2} + \tan \frac{Q}{2} \tan \frac{R}{2} + \tan \frac{P}{2} \tan \frac{R}{2} = 1$.
નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:

$\triangle ABC$ માં,જો બાજુઓ $a, b, c$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને સૌથી મોટો ખૂણો સૌથી નાના ખૂણા કરતાં $60^{\circ}$ જેટલો વધારે હોય,તો $\cos B$ ની કિંમત શોધો.

એક કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓનો સરવાળો $42$ છે,અને કાટખૂણાના શિરોબિંદુમાંથી દોરવામાં આવેલ મધ્યગા અને વેધ વચ્ચેનો તફાવત $2$ છે. તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.