એક કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓનો સરવાળો 42 છે,અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ $b$,$c$ (પાયા) અને $x$ (કર્ણ) છે.આપેલ છે કે $b + c + x = 42$ --- $(1)$કાટકોણ ત્રિકોણમાં,કર્ણ પરની મધ્યગા કર્ણની અડધ

Vedclass · Accepted Answer

$63$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ $b$,$c$ (પાયા) અને $x$ (કર્ણ) છે.આપેલ છે કે $b + c + x = 42$ --- $(1)$કાટકોણ ત્રિકોણમાં,કર્ણ પરની મધ્યગા કર્ણની અડધી હોય છે,તેથી $M = \frac{x}{2}$.કર્ણ પરનો વેધ $h = \frac{bc}{x}$ દ્વારા મળે છે.આપેલ છે કે $M - h = 2$,તેથી $\frac{x}{2} - \frac{bc}{x} = 2 \Rightarrow x^2 - 2bc = 4x$ --- $(2)$$(1)$ પરથી,$b + c = 42 - x$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $b^2 + c^2 + 2bc = (42 - x)^2$.$b^2 + c^2 = x^2$ હોવાથી,આપણને મળે $x^2 + 2bc = (42 - x)^2$ --- $(3)$$(2)$ અને $(3)$ નો સરવાળો કરતા: $2x^2 = (42 - x)^2 + 4x$.$2x^2 = 1764 - 84x + x^2 + 4x \Rightarrow x^2 + 80x - 1764 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $(x + 98)(x - 18) = 0$. $x > 0$ હોવાથી,$x = 18$.$x = 18$ ને $(2)$ માં મૂકતા: $18^2 - 2bc = 4(18)$ $\Rightarrow 324 - 2bc = 72$ $\Rightarrow 2bc = 252$ $\Rightarrow bc = 126$.ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2}bc = \frac{1}{2} 	imes 126 = 63$ છે.

Similar Questions

$\triangle PQR$ માં,$m \angle R = \frac{\pi}{2}$ છે. જો $\tan \left(\frac{P}{2}\right)$ અને $\tan \left(\frac{Q}{2}\right)$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ $(a \neq 0)$ ના બીજ હોય,તો:

$\triangle PQR$ માં,જો $\angle R = \frac{\pi}{4}$ અને $\tan(\frac{P}{3})$,$\tan(\frac{Q}{3})$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો:

એક ત્રિકોણમાં,જો $r_1 = 2r_2 = 3r_3$ હોય,તો $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}$ ની કિંમત શોધો.

$\triangle ABC$ માં સામાન્ય સંકેતો સાથે, જો $b \cos^2 \frac{C}{2} + c \cos^2 \frac{B}{2} = \frac{3a}{2}$ હોય, તો:

જો $\triangle ABC$ ની બાજુઓની લંબાઈના વ્યસ્ત પ્રમાણ હાર્મોનિક શ્રેણીમાં હોય,તો તેના બહિર-ત્રિજ્યાઓ $r_1, r_2, r_3$ શેમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module