જો $\triangle ABC$ ની બાજુઓની લંબાઈના વ્યસ્ત પ્રમાણ હાર્મોનિક શ્રેણીમાં હોય,તો તેના બહિર-ત્રિજ્યાઓ $r_1, r_2, r_3$ શેમાં હશે?

અંતરાલ $[0, 4\pi]$ માં સમીકરણ $\left( 1 - \frac{1}{2 \sin x} \right) \cos^2 2x = 2 \sin x - 3 + \frac{1}{\sin x}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\triangle ABC$ માં,$(b^2-c^2) \cot A + (c^2-a^2) \cot B =$

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$ હોય,તો $\sin A + \sin B + \sin C = $

એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ ની પરિત્રિજ્યા $R$ એ તેની અંતઃત્રિજ્યા $r$ કરતા ચાર ગણી છે. જો $A = B$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

એક ગુરુકોણ ત્રિકોણ $ABC$ ધ્યાનમાં લો જેમાં સૌથી મોટા અને સૌથી નાના ખૂણા વચ્ચેનો તફાવત $\frac{\pi}{2}$ છે અને જેની બાજુઓ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. ધારો કે આ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પર આવેલા છે.
$(1)$ ધારો કે $a$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ છે. તો $(64 a)^2$ નું મૂલ્ય શું છે?
$(2)$ ત્રિકોણ $ABC$ ની અંતઃત્રિજ્યા શું છે?