यदि एक triangle ABC की भुजाओं की लंबाइयों के | vedclass

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Question

(C) माना $	riangle ABC$ की भुजाएँ $a, b,$ और $c$ हैं। चूंकि $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ हरात्मक श्रेणी ($H$.$P$.) में हैं,इसका अर्थ है कि

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हरात्मक श्रेणी

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(C) माना $	riangle ABC$ की भुजाएँ $a, b,$ और $c$ हैं। चूंकि $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ हरात्मक श्रेणी ($H$.$P$.) में हैं,इसका अर्थ है कि $a, b, c$ समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में हैं। हम जानते हैं कि बाह्य-त्रिज्याएँ $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}, r_2 = \frac{\Delta}{s-b}, r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ द्वारा दी जाती हैं। चूंकि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $s-a, s-b, s-c$ भी समांतर श्रेणी में हैं। अतः,उनके व्युत्क्रम $\frac{1}{s-a}, \frac{1}{s-b}, \frac{1}{s-c}$ हरात्मक श्रेणी में हैं। $\Delta$ से गुणा करने पर,$\frac{\Delta}{s-a}, \frac{\Delta}{s-b}, \frac{\Delta}{s-c}$ हरात्मक श्रेणी में हैं। अतः,$r_1, r_2, r_3$ हरात्मक श्रेणी में हैं।

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