triangle ABC में,यदि b=10,a cos^2 frac{C}{2} | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $a \cos^2 \frac{C}{2} + c \cos^2 \frac{A}{2} = 15$. $\cos^2 	heta = \frac{1+\cos 2	heta}{2}$ का उपयोग करने पर,$\frac{a(1+\cos C)}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $a \cos^2 \frac{C}{2} + c \cos^2 \frac{A}{2} = 15$. $\cos^2 	heta = \frac{1+\cos 2	heta}{2}$ का उपयोग करने पर,$\frac{a(1+\cos C)}{2} + \frac{c(1+\cos A)}{2} = 15$. $\Rightarrow (a+c) + (a \cos C + c \cos A) = 30$. चूँकि $a \cos C + c \cos A = b$,इसलिए $a+c+b = 30$. $b=10$ दिया गया है,अतः $a+c = 20$. अर्ध-परिमाप $s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{30}{2} = 15$. क्षेत्रफल $\Delta = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 15\sqrt{3}$. $15\sqrt{3} = \sqrt{15(15-a)(15-10)(15-c)} = \sqrt{75(15-a)(15-c)}$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $225 	imes 3 = 75(15-a)(15-c) \Rightarrow 9 = (15-a)(15-c) = 225 - 15(a+c) + ac$. $9 = 225 - 15(20) + ac$ $\Rightarrow 9 = 225 - 300 + ac$ $\Rightarrow ac = 84$. क्षेत्रफल $\Delta = \frac{1}{2}ac \sin B = 15\sqrt{3}$ $\Rightarrow \frac{1}{2}(84) \sin B = 15\sqrt{3}$ $\Rightarrow 42 \sin B = 15\sqrt{3}$ $\Rightarrow \sin B = \frac{5\sqrt{3}}{14}$. तब $\cos^2 B = 1 - \sin^2 B = 1 - \frac{75}{196} = \frac{121}{196} \Rightarrow \cos B = \frac{11}{14}$. अंत में,$\cot \frac{B}{2} = \sqrt{\frac{1+\cos B}{1-\cos B}} = \sqrt{\frac{1 + 11/14}{1 - 11/14}} = \sqrt{\frac{25/14}{3/14}} = \sqrt{\frac{25}{3}} = \frac{5}{\sqrt{3}}$.

$\triangle ABC$ में,यदि $b=10$,$a \cos^2 \frac{C}{2} + c \cos^2 \frac{A}{2} = 15$ और त्रिभुज का क्षेत्रफल $15\sqrt{3}$ वर्ग इकाई है,तो $\cot \frac{B}{2} =$

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