એક ચક્રીય ચતુષ્કોણની બે પાસપાસેની બાજુઓ $2$ અને $5$ છે અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે. જો ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $4\sqrt{3}$ હોય,તો ચતુષ્કોણની પરિમિતિ શોધો.

ધારો કે એક ત્રિકોણ $ABC$ એ $2$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત છે. જો ખૂણા $A, B$ અને $C$ ના $3$ દ્વિભાજકોને લંબાવીને વર્તુળને અનુક્રમે $A_1, B_1$ અને $C_1$ માં છેદવામાં આવે,તો $\left[\frac{AA_1 \cos \frac{A}{2} + BB_1 \cos \frac{B}{2} + CC_1 \cos \frac{C}{2}}{\sin A + \sin B + \sin C}\right]^2$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\angle C = \angle A$ છે. જો આંતરિક ખૂણાઓ $\angle A$ અને $\angle C$ ના દ્વિભાજકોનું છેદબિંદુ એ બાજુ $AC$ ના મધ્યગાને $3 : 1$ ના ગુણોત્તરમાં (શિરોબિંદુ $B$ થી બાજુ $AC$ તરફ) વિભાજિત કરે છે,તો $\csc \frac{B}{2}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $2 \cos \theta + \sin \theta = 1$ હોય,તો $4 \cos \theta + 3 \sin \theta$ ની કિંમત કેટલી થાય?

એક $\Delta ABC$ માં,બાજુઓ $a$,$b$,$c$ એ સમીકરણ $x^3 - 11x^2 + 38x - 40 = 0$ ના બીજ છે; તો $\frac{\cos A}{a} + \frac{\cos B}{b} + \frac{\cos C}{c} = $

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$ હોય,તો $\sin A + \sin B + \sin C = $