Delta ABC માં,જો sin^2 frac{A}{2}, sin^2 frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\sin^2 \frac{A}{2}, \sin^2 \frac{B}{2}, \sin^2 \frac{C}{2}$ એ $H.P.$ માં છે.તેથી,$\frac{1}{\sin^2 \frac{A}{2}}, \frac{1}{\sin^2 \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$H.P.$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\sin^2 \frac{A}{2}, \sin^2 \frac{B}{2}, \sin^2 \frac{C}{2}$ એ $H.P.$ માં છે.તેથી,$\frac{1}{\sin^2 \frac{A}{2}}, \frac{1}{\sin^2 \frac{B}{2}}, \frac{1}{\sin^2 \frac{C}{2}}$ એ $A.P.$ માં છે.$\sin^2 \frac{A}{2} = \frac{(s-b)(s-c)}{bc}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે કે $\frac{bc}{(s-b)(s-c)}, \frac{ac}{(s-a)(s-c)}, \frac{ab}{(s-a)(s-b)}$ એ $A.P.$ માં છે.આનો અર્થ એ થાય કે $\frac{ac}{(s-a)(s-c)} - \frac{bc}{(s-b)(s-c)} = \frac{ab}{(s-a)(s-b)} - \frac{ac}{(s-a)(s-c)}.$આ પદાવલિનું સાદુંરૂપ આપતા $ab + bc = 2ac$ મળે છે.$abc$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{1}{c} + \frac{1}{a} = \frac{2}{b}$ મળે છે.આ દર્શાવે છે કે $a, b, c$ એ $H.P.$ માં છે.

$\Delta ABC$ માં,જો $\sin^2 \frac{A}{2}, \sin^2 \frac{B}{2}, \sin^2 \frac{C}{2}$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $a, b, c$ શેમાં હશે?

Similar Questions

$\triangle PQR$ માં,$\angle R = \frac{\pi}{4}$ છે. જો $\tan \left(\frac{P}{3}\right)$ અને $\tan \left(\frac{Q}{3}\right)$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો:

$\Delta ABC$ ના અંતઃકેન્દ્ર $I$ થી તેના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના અંતરનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

$\triangle PQR$ માં,$m \angle R = \frac{\pi}{2}$ છે. જો $\tan \left(\frac{P}{2}\right)$ અને $\tan \left(\frac{Q}{2}\right)$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ $(a \neq 0)$ ના બીજ હોય,તો:

$\Delta ABC$ માં,$a \cot A + b \cot B + c \cot C = . . . $ (જ્યાં $r$ એ અંતઃત્રિજ્યા છે અને $R$ એ પરિત્રિજ્યા છે.)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module