Delta ABC में,यदि sin^2 frac{A}{2}, sin^2 fra | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\sin^2 \frac{A}{2}, \sin^2 \frac{B}{2}, \sin^2 \frac{C}{2}$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं।अतः,$\frac{1}{\sin^2 \frac{A}{2}}, \fr

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$H.P.$

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(C) दिया गया है कि $\sin^2 \frac{A}{2}, \sin^2 \frac{B}{2}, \sin^2 \frac{C}{2}$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं।अतः,$\frac{1}{\sin^2 \frac{A}{2}}, \frac{1}{\sin^2 \frac{B}{2}}, \frac{1}{\sin^2 \frac{C}{2}}$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं।सूत्र $\sin^2 \frac{A}{2} = \frac{(s-b)(s-c)}{bc}$ का उपयोग करने पर,$\frac{bc}{(s-b)(s-c)}, \frac{ac}{(s-a)(s-c)}, \frac{ab}{(s-a)(s-b)}$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं।इसका अर्थ है कि $\frac{ac}{(s-a)(s-c)} - \frac{bc}{(s-b)(s-c)} = \frac{ab}{(s-a)(s-b)} - \frac{ac}{(s-a)(s-c)}.$इस व्यंजक को सरल करने पर $ab + bc = 2ac$ प्राप्त होता है।$abc$ से भाग देने पर,हमें $\frac{1}{c} + \frac{1}{a} = \frac{2}{b}$ प्राप्त होता है।यह दर्शाता है कि $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं।

$\Delta ABC$ में,यदि $\sin^2 \frac{A}{2}, \sin^2 \frac{B}{2}, \sin^2 \frac{C}{2}$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,तो $a, b, c$ किसमें होंगे?

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