यदि त्रिभुज ABC में,cos A cos B + sin A sin B | vedclass

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Question

(A) दिया गया संबंध $\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$ है।$\sin C$ के लिए व्यवस्थित करने पर,$\sin C = \frac{1 - \cos A \cos B}{\sin A \sin B}.$

Vedclass · Accepted Answer

$1 : 1 : \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया संबंध $\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$ है।$\sin C$ के लिए व्यवस्थित करने पर,$\sin C = \frac{1 - \cos A \cos B}{\sin A \sin B}.$चूंकि $\sin C \le 1,$ इसलिए $\frac{1 - \cos A \cos B}{\sin A \sin B} \le 1.$इसका अर्थ है $1 - \cos A \cos B \le \sin A \sin B,$ या $1 \le \cos A \cos B + \sin A \sin B.$कोसाइन अंतर सूत्र का उपयोग करने पर,$1 \le \cos(A - B).$चूंकि $\cos 	heta$ का अधिकतम मान $1$ है,इसलिए $\cos(A - B) = 1$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $A - B = 0$ या $A = B.$मूल समीकरण में $A = B$ रखने पर,$\sin C = \frac{1 - \cos^2 A}{\sin^2 A} = \frac{\sin^2 A}{\sin^2 A} = 1.$अतः,$C = 90^{\circ}.$ चूंकि $A + B + C = 180^{\circ}$ और $A = B,$ इसलिए $2A = 90^{\circ},$ यानी $A = B = 45^{\circ}.$साइन नियम का उपयोग करने पर,भुजाएँ $\sin A : \sin B : \sin C = \sin 45^{\circ} : \sin 45^{\circ} : \sin 90^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}} : \frac{1}{\sqrt{2}} : 1 = 1 : 1 : \sqrt{2}$ के समानुपाती हैं।

यदि त्रिभुज $ABC$ में,$\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$ है,तो भुजाएँ किसके समानुपाती हैं?

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