જો ત્રિકોણ ABC માં,cos A cos B + sin A sin B | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંબંધ $\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$ છે.$\sin C$ માટે ગોઠવતા,$\sin C = \frac{1 - \cos A \cos B}{\sin A \sin B}.$$\sin C \le 1$ હો

Vedclass · Accepted Answer

$1 : 1 : \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંબંધ $\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$ છે.$\sin C$ માટે ગોઠવતા,$\sin C = \frac{1 - \cos A \cos B}{\sin A \sin B}.$$\sin C \le 1$ હોવાથી,$\frac{1 - \cos A \cos B}{\sin A \sin B} \le 1.$આનો અર્થ એ છે કે $1 - \cos A \cos B \le \sin A \sin B,$ અથવા $1 \le \cos A \cos B + \sin A \sin B.$કોસાઇન તફાવત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$1 \le \cos(A - B).$$\cos 	heta$ ની મહત્તમ કિંમત $1$ હોવાથી,$\cos(A - B) = 1$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $A - B = 0$ અથવા $A = B.$મૂળ સમીકરણમાં $A = B$ મૂકતા,$\sin C = \frac{1 - \cos^2 A}{\sin^2 A} = \frac{\sin^2 A}{\sin^2 A} = 1.$આમ,$C = 90^{\circ}.$ $A + B + C = 180^{\circ}$ અને $A = B$ હોવાથી,$2A = 90^{\circ},$ એટલે કે $A = B = 45^{\circ}.$સાઇન નિયમનો ઉપયોગ કરતા,બાજુઓનું પ્રમાણ $\sin A : \sin B : \sin C = \sin 45^{\circ} : \sin 45^{\circ} : \sin 90^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}} : \frac{1}{\sqrt{2}} : 1 = 1 : 1 : \sqrt{2}$ છે.

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$ હોય,તો બાજુઓનું પ્રમાણ શું હશે?

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ માં, જો $a=7, c=11, \cos A=\frac{17}{22}, \cos C=\frac{1}{14}$ હોય, તો $b \tan \frac{B}{2} \tan \frac{C-A}{2} =$

સામાન્ય સંકેતો સાથે $\triangle ABC$ માં,જો $\frac{\cos A}{a}=\frac{\cos B}{b}=\frac{\cos C}{c}$ અને $a=\frac{1}{\sqrt{6}}$ હોય,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$\triangle ABC$ માં,સામાન્ય સંકેતો સાથે,$m \angle C = \frac{\pi}{2}$. જો $\tan \left(\frac{A}{2}\right)$ અને $\tan \left(\frac{B}{2}\right)$ એ સમીકરણ $a_1 x^2 + b_1 x + c_1 = 0$ $(a_1 \neq 0)$ ના બીજ હોય,તો:

$\triangle ABC$ માં,જો $\cos ^2 A + \cos ^2 B + \cos ^2 C = 1$ હોય,તો $\triangle ABC$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module