यदि एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई A.P. में है | vedclass

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Question

(A) माना त्रिभुज की भुजाएँ $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,अतः $2b = a + c$.कोण $A, B, C$ हैं,जहाँ $C = 2A$ और $A < B < C$.त्रिभुज के गुणधर्म से $A + B + C =

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$4 : 5 : 6$

Vedclass · Answer

(A) माना त्रिभुज की भुजाएँ $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,अतः $2b = a + c$.कोण $A, B, C$ हैं,जहाँ $C = 2A$ और $A त्रिभुज के गुणधर्म से $A + B + C = 180^{\circ}$,अतः $B = 180^{\circ} - 3A$.ज्या नियम (Sine Rule) के अनुसार,$2\sin B = \sin A + \sin C$.$2\sin(180^{\circ} - 3A) = \sin A + \sin 2A$.इस समीकरण को हल करने पर,$8\cos^2 A - 2\cos A - 3 = 0$ प्राप्त होता है।जिससे $\cos A = \frac{3}{4}$ प्राप्त होता है।भुजाओं का अनुपात $\sin A : \sin B : \sin C = 4 : 5 : 6$ है।

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