triangle ABC में,यदि परिकेंद्र (O) और अंतःकें | vedclass

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Question

(C) माना परिकेंद्र $O$ है और अंतःकेंद्र $I$ है। भुजा $BC$ के सापेक्ष $O$ और $I$ के निर्देशांकों का विश्लेषण किया जा सकता है। $BC$ से $O$ की दूरी $R \c

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(C) माना परिकेंद्र $O$ है और अंतःकेंद्र $I$ है। भुजा $BC$ के सापेक्ष $O$ और $I$ के निर्देशांकों का विश्लेषण किया जा सकता है। $BC$ से $O$ की दूरी $R \cos A$ है और $BC$ से $I$ की दूरी $r$ है। चूँकि $OI$,$BC$ के समानांतर है,इसलिए $BC$ से उनकी दूरियाँ समान होनी चाहिए,अतः $R \cos A = r$। सर्वसमिका $r = 4R \sin(A/2) \sin(B/2) \sin(C/2)$ का उपयोग करने पर,हमें $\cos A = 4 \sin(A/2) \sin(B/2) \sin(C/2)$ प्राप्त होता है। $\cos A = 1 - 2 \sin^2(A/2)$ का उपयोग करने पर,$1 - 2 \sin^2(A/2) = 4 \sin(A/2) \sin(B/2) \sin(C/2)$ प्राप्त होता है। साथ ही,$\cos B + \cos C = 2 \cos((B+C)/2) \cos((B-C)/2) = 2 \sin(A/2) \cos((B-C)/2)$ गुणधर्म का उपयोग करने पर,$OI \parallel BC$ के लिए $\cos B + \cos C = 1$ होता है।

$\triangle ABC$ में,यदि परिकेंद्र $(O)$ और अंतःकेंद्र $(I)$ को जोड़ने वाली रेखा $BC$ के समानांतर है,तो $\cos B + \cos C = $

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एक $\triangle ABC$ में,यदि $\tan(A/2)$,$\tan(B/2)$ और $\tan(C/2)$ समांतर श्रेणी (Arithmetic Progression) में हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प हमेशा सही है?

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त्रिभुज $ABC$ में,यदि $C=120^{\circ}$,$c=\sqrt{19}$ और $b=3$ है,तो $a=$

त्रिभुज $ABC$ में,यदि $b=7, c=4\sqrt{3}$ और $A=\frac{\pi}{6}$ है,तो $a \sin B \sin C =$

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