triangle ABC में,मान लीजिए कि कोण A के विपरीत | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$	riangle ABC$ में,$r_1=2, r_2=3, r_3=6$। हम बाह्यवृत्त की त्रिज्या के सूत्र जानते हैं: $r_1=\frac{\Delta}{s-a}, r_2=\frac{\Delta}{s-

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$(3, 4, 5)$

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(A) दिया गया है,$	riangle ABC$ में,$r_1=2, r_2=3, r_3=6$। हम बाह्यवृत्त की त्रिज्या के सूत्र जानते हैं: $r_1=\frac{\Delta}{s-a}, r_2=\frac{\Delta}{s-b}, r_3=\frac{\Delta}{s-c}$। अतः,$s-a=\frac{\Delta}{2}, s-b=\frac{\Delta}{3}, s-c=\frac{\Delta}{6}$। इन समीकरणों को जोड़ने पर: $(s-a)+(s-b)+(s-c) = \Delta(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6})$। $3s-(a+b+c) = \Delta(\frac{3+2+1}{6}) = \Delta$। चूंकि $a+b+c=2s$,हमारे पास $3s-2s = \Delta$ है,इसलिए $s=\Delta$। हेरोन के सूत्र का उपयोग करने पर: $\Delta = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$। $s=\Delta$ और $(s-a), (s-b), (s-c)$ के मान प्रतिस्थापित करने पर: $\Delta = \sqrt{\Delta \cdot \frac{\Delta}{2} \cdot \frac{\Delta}{3} \cdot \frac{\Delta}{6}} = \sqrt{\frac{\Delta^4}{36}} = \frac{\Delta^2}{6}$। चूंकि $\Delta 
eq 0$,हमें $1 = \frac{\Delta}{6}$ प्राप्त होता है,इसलिए $\Delta = 6$। अतः,$s = 6$। अब,$s-a = \frac{6}{2} = 3 \Rightarrow a = 6-3 = 3$। $s-b = \frac{6}{3} = 2 \Rightarrow b = 6-2 = 4$। $s-c = \frac{6}{6} = 1 \Rightarrow c = 6-1 = 5$। इसलिए,$(a, b, c) = (3, 4, 5)$।

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