यदि $ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसका आधार $BC$ है,तो $rr_1=$

त्रिभुज $ABC$ के संगत, List-$I$ में दी गई वस्तुओं का मिलान List-$II$ में दी गई वस्तुओं से करें।

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $rr_2 = r_1r_3$	$(I)$ $\angle A = 90^{\circ}$
$(B)$ $r_1 + r_2 = r_3 - r$	$(II)$ $b^2 = c^2 + a^2$
$(C)$ $r_1 = r + 2R$	$(III)$ $\angle C = 90^{\circ}$
	$(IV)$ $\angle B = 120^{\circ}$

सही मिलान है:

$\triangle ABC$ में,यदि $a: b: c = 4: 5: 6$ है,तो परिवृत्त की त्रिज्या और अंतःवृत्त की त्रिज्या का अनुपात क्या होगा?

मान लीजिए $ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है जिसकी भुजा की लंबाई $a$ है। मान लीजिए $R$ और $r$ क्रमशः त्रिभुज $ABC$ के परिवृत्त (circumcircle) और अंतःवृत्त (incircle) की त्रिज्याओं को दर्शाते हैं। तब,$a$ के फलन के रूप में,अनुपात $\frac{R}{r}$

$\triangle ABC$ में,यदि $r$ अंतःत्रिज्या है और $r_1, r_2, r_3$ बाह्य-त्रिज्याएँ हैं,तो $\frac{1}{4}[b^2 \sin 2C + c^2 \sin 2B] =$

एक त्रिभुज $XYZ$ में,मान लीजिए $x, y, z$ क्रमशः कोणों $X, Y, Z$ के सम्मुख भुजाओं की लंबाई हैं,और $2s = x+y+z$ है। यदि $\frac{s-x}{4} = \frac{s-y}{3} = \frac{s-z}{2}$ और त्रिभुज $XYZ$ के अंतःवृत्त का क्षेत्रफल $\frac{8\pi}{3}$ है,तो: