$\triangle ABC$ में,यदि $\angle A = 90^{\circ}$ है,तो $2(r+R) = $

एक त्रिभुज $ABC$ में, यदि $r_1=2 r_2=3 r_3$ है, तो $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=$

$\Delta ABC$ में,मान लीजिए $a, b$ और $c$ क्रमशः शीर्ष $A, B$ और $C$ के सम्मुख भुजाओं की लंबाई दर्शाते हैं। यदि $b = 2, c = \sqrt{3}$ और $\angle BAC = \frac{\pi}{6}$ है,तो त्रिभुज $ABC$ की परिवृत्त त्रिज्या (circumradius) का मान क्या है?

मान लीजिए कि $\Delta PQR$ में $p, q$ और $r$ क्रमशः कोणों $P, Q$ और $R$ के सम्मुख भुजाएँ हैं। तो, $2pr \sin \left(\frac{P-Q+R}{2}\right)$ का मान क्या होगा?

यदि एक त्रिभुज के शीर्षलंब (altitudes) समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं,तो त्रिभुज की भुजाएँ किसमें हैं?

$\Delta ABC$ के लिए $\frac{b + c}{11} = \frac{c + a}{12} = \frac{a + b}{13}$ दिया गया है। यदि $\frac{\cos A}{\alpha} = \frac{\cos B}{\beta} = \frac{\cos C}{\gamma}$ है,तो क्रमित त्रिक $(\alpha, \beta, \gamma)$ किसके समानुपाती है?