$\triangle ABC$ માં,જો $S$ પરિકેન્દ્ર હોય અને $O$ લંબકેન્દ્ર હોય,તો $\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = $

સદિશો $\bar{a}, \bar{b}$ અને $\bar{c}$ એવા છે કે જેથી $|\bar{a}|=2, |\bar{b}|=4, |\bar{c}|=4$ થાય. જો $\bar{b}$ નો $\bar{a}$ પરનો પ્રક્ષેપ એ $\bar{c}$ ના $\bar{a}$ પરના પ્રક્ષેપ જેટલો હોય અને $\bar{b}$ એ $\bar{c}$ ને લંબ હોય,તો $|\bar{a}+\bar{b}-\bar{c}|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો એકમ સદિશ $\vec{a}$ માટે $(\vec{x}-\vec{a}) \cdot (\vec{x}+\vec{a}) = 12$ હોય,તો $|\vec{x}|$ શોધો.

ધારો કે સદિશ $\overrightarrow{a}=\sqrt{2}\hat{i}-\hat{j}+\lambda\hat{k}$, $\lambda>0$, એ સદિશ $\overrightarrow{b}=-\lambda^{2}\hat{i}+4\sqrt{2}\hat{j}+4\sqrt{2}\hat{k}$ સાથે ગુરુકોણ બનાવે છે અને ધન $z$-અક્ષ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે, જ્યાં $\frac{\pi}{6} < \theta < \frac{\pi}{2}$ છે. જો $\lambda$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગણ $(\alpha, \beta)-\{\gamma\}$ હોય, તો $\alpha+\beta+\gamma$ ની કિંમત . . . . . . . થાય.

$\triangle ABC$ માં,જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો હોય,તો $A$ માંથી $BC$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

ધારો કે $\hat{a}$ અને $\hat{b}$ બે એકમ સદિશો છે જેથી $|(\hat{a}+\hat{b})+2(\hat{a} \times \hat{b})|=2$ થાય. જો $\theta \in(0, \pi)$ એ $\hat{a}$ અને $\hat{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો નીચેના વિધાનોમાંથી:
$(S_{1})$: $2|\hat{a} \times \hat{b}|=|\hat{a}-\hat{b}|$
$(S_{2})$: $(\hat{a}+\hat{b})$ પર $\hat{a}$ નો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{2}$ છે.