triangle ABC में,सामान्य संकेतन के साथ,नीचे द | vedclass

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Question

(A) त्रिभुज $	riangle ABC$ में,निम्नलिखित मानक सर्वसमिकाएँ सत्य हैं:$1$. अंतःत्रिज्या $r$ और बाह्यत्रिज्याओं $r_1, r_2, r_3$ का गुणनफल $r r_1 r_2 r_3

Vedclass · Accepted Answer

$I$ और $II$ दोनों सत्य हैं

Vedclass · Answer

(A) त्रिभुज $	riangle ABC$ में,निम्नलिखित मानक सर्वसमिकाएँ सत्य हैं:$1$. अंतःत्रिज्या $r$ और बाह्यत्रिज्याओं $r_1, r_2, r_3$ का गुणनफल $r r_1 r_2 r_3 = \Delta^2$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\Delta$ त्रिभुज का क्षेत्रफल है।$2$. बाह्यत्रिज्याओं के दो-दो के गुणनफल का योग $r_1 r_2 + r_2 r_3 + r_3 r_1 = s^2$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $s$ त्रिभुज का अर्ध-परिमाप है।अतः,दोनों कथन $(I)$ और $(II)$ सत्य हैं।

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$\triangle ABC$ में, $\frac{\Delta^2}{a^2+b^2+c^2}\left(\frac{1}{r_1^2}+\frac{1}{r_2^2}+\frac{1}{r_3^2}+\frac{1}{r^2}\right) = $

$\triangle ABC$ में,यदि $r$ अंतःत्रिज्या है और $r_1, r_2, r_3$ बाह्य-त्रिज्याएँ हैं,तो $\frac{1}{4}[b^2 \sin 2C + c^2 \sin 2B] =$

$\triangle ABC$ में,$r_1+r_2+r_3-r$ का मान क्या है?

$\triangle ABC$ में,निम्नलिखित में से कौन से सूत्र सही हैं?
$I. r = 4R \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$
$II. r_1 = (s-a) \tan \frac{A}{2}$
$III. r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$

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