mathbb{R} માં, સંબંધ p નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંબંધ $a^2-4ab+3b^2=0$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. $1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $a \in \mathbb{R}$ માટે, આપણે ચકાસીએ કે $a \ p \ a$ છે કે નહીં. $b=a$ મૂકતા, આપ

Vedclass · Accepted Answer

$p$ માત્ર સ્વવાચક છે

Vedclass · Answer

(C) સંબંધ $a^2-4ab+3b^2=0$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. $1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $a \in \mathbb{R}$ માટે, આપણે ચકાસીએ કે $a \ p \ a$ છે કે નહીં. $b=a$ મૂકતા, આપણને $a^2-4a(a)+3a^2 = a^2-4a^2+3a^2 = 0$ મળે છે. $0=0$ હોવાથી, સંબંધ સ્વવાચક છે. $2$. સંમિતતા: ચકાસો કે $a \ p \ b \implies b \ p \ a$. જો $a^2-4ab+3b^2=0$, તો $(a-b)(a-3b)=0$, તેથી $a=b$ અથવા $a=3b$. જો $a=3b$ હોય, તો $b=a/3$. સંમિતતા માટે, આપણને $b^2-4ba+3a^2=0$ ની જરૂર છે. $a=3b$ મૂકતા, આપણને $b^2-4b(3b)+3(3b)^2 = b^2-12b^2+27b^2 = 16b^2 
eq 0$ મળે છે (સિવાય કે $b=0$). આમ, તે સંમિત નથી. $3$. પરંપરિતતા: ચકાસો કે $a \ p \ b$ અને $b \ p \ c \implies a \ p \ c$. જો $a=3b$ અને $b=3c$ હોય, તો $a=9c$. $a \ p \ c$ માટે, આપણને $a^2-4ac+3c^2=0$ ની જરૂર છે. $a=9c$ મૂકતા, આપણને $(9c)^2-4(9c)c+3c^2 = 81c^2-36c^2+3c^2 = 48c^2 
eq 0$ મળે છે. આમ, તે પરંપરિત નથી. તેથી, સંબંધ માત્ર સ્વવાચક છે.

$\mathbb{R}$ માં, સંબંધ $p$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $\forall a, b \in \mathbb{R}$, $a \ p \ b$ ત્યારે જ શક્ય છે જો $a^2-4ab+3b^2=0$ હોય. તો:

Similar Questions

સંબંધ $R = \{(a, b) : \operatorname{gcd}(a, b) = 1, 2a \neq b, a, b \in \mathbb{Z}\}$ એ:

$3$ ઘટકો ધરાવતા ગણ પર કેટલા સ્વવાચક સંબંધો (reflexive relations) હોય છે?

ગણ $A$ ના ઘાતગણ $P(A)$ પરનો સંબંધ "ઉપગણ છે" તે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module