mathbb{R} में, एक संबंध p को इस प्रकार परिभाष | vedclass

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Question

(C) संबंध $a^2-4ab+3b^2=0$ के रूप में परिभाषित है। $1$. स्वतुल्यता: किसी भी $a \in \mathbb{R}$ के लिए, हम जाँचते हैं कि क्या $a \ p \ a$ है। $b=a$ प्र

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$p$ केवल स्वतुल्य है

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(C) संबंध $a^2-4ab+3b^2=0$ के रूप में परिभाषित है। $1$. स्वतुल्यता: किसी भी $a \in \mathbb{R}$ के लिए, हम जाँचते हैं कि क्या $a \ p \ a$ है। $b=a$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $a^2-4a(a)+3a^2 = a^2-4a^2+3a^2 = 0$ प्राप्त होता है। चूँकि $0=0$ है, इसलिए संबंध स्वतुल्य है। $2$. सममितता: जाँचें कि क्या $a \ p \ b \implies b \ p \ a$ है। यदि $a^2-4ab+3b^2=0$, तो $(a-b)(a-3b)=0$, अतः $a=b$ या $a=3b$ है। यदि $a=3b$ है, तो $b=a/3$ होगा। सममितता के लिए, हमें $b^2-4ba+3a^2=0$ की आवश्यकता है। $a=3b$ रखने पर, हमें $b^2-4b(3b)+3(3b)^2 = b^2-12b^2+27b^2 = 16b^2 
eq 0$ प्राप्त होता है (जब तक कि $b=0$ न हो)। अतः, यह सममित नहीं है। $3$. संक्रामकता: जाँचें कि क्या $a \ p \ b$ और $b \ p \ c \implies a \ p \ c$ है। यदि $a=3b$ और $b=3c$ है, तो $a=9c$ होगा। $a \ p \ c$ के लिए, हमें $a^2-4ac+3c^2=0$ की आवश्यकता है। $a=9c$ रखने पर, हमें $(9c)^2-4(9c)c+3c^2 = 81c^2-36c^2+3c^2 = 48c^2 
eq 0$ प्राप्त होता है। अतः, यह संक्रामक नहीं है। इसलिए, संबंध केवल स्वतुल्य है।

$\mathbb{R}$ में, एक संबंध $p$ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है: $\forall a, b \in \mathbb{R}$, $a \ p \ b$ सत्य है यदि $a^2-4ab+3b^2=0$ हो। तो:

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