मान लीजिए A = {2, 3, 6, 8, 9, 11} और B = {1, | vedclass

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Question

(C) $A 	imes B$ पर संबंध $R$ के लिए,$(a, b) R (c, d)$ तब सत्य है यदि $3ad - 7bc$ सम है।$1$. स्वतुल्यता: जाँचें कि क्या $(a, b) R (a, b)$ सत्य है।$3ab

Vedclass · Accepted Answer

स्वतुल्य और सममित है लेकिन संक्रामक नहीं है।

Vedclass · Answer

(C) $A 	imes B$ पर संबंध $R$ के लिए,$(a, b) R (c, d)$ तब सत्य है यदि $3ad - 7bc$ सम है।$1$. स्वतुल्यता: जाँचें कि क्या $(a, b) R (a, b)$ सत्य है।$3ab - 7ba = 3ab - 7ab = -4ab$। चूँकि $-4ab$ किसी भी $a \in A, b \in B$ के लिए हमेशा सम होता है,इसलिए संबंध स्वतुल्य है।$2$. सममितता: यदि $(a, b) R (c, d)$ सत्य है,तो $3ad - 7bc$ सम है।हमें यह जाँचने की आवश्यकता है कि क्या $(c, d) R (a, b)$ सत्य है,अर्थात क्या $3cb - 7da$ सम है।ध्यान दें कि $3cb - 7da = -(3ad - 7bc)$। यदि $3ad - 7bc$ सम है,तो $-(3ad - 7bc)$ भी सम होगा। अतः,संबंध सममित है।$3$. संक्रामकता: जाँचें कि क्या $(a, b) R (c, d)$ और $(c, d) R (e, f)$ का अर्थ $(a, b) R (e, f)$ है।मान लीजिए $(a, b) = (3, 4)$,$(c, d) = (6, 4)$,और $(e, f) = (3, 1)$ है।$(3, 4) R (6, 4)$ के लिए: $3(3)(4) - 7(4)(6) = 36 - 168 = -132$ (सम)।$(6, 4) R (3, 1)$ के लिए: $3(6)(1) - 7(4)(3) = 18 - 84 = -66$ (सम)।$(3, 4) R (3, 1)$ के लिए: $3(3)(1) - 7(4)(3) = 9 - 84 = -75$ (विषम)।चूँकि $(3, 4) R (6, 4)$ और $(6, 4) R (3, 1)$ सत्य हैं,लेकिन $(3, 4) R (3, 1)$ असत्य है,इसलिए संबंध संक्रामक नहीं है।अतः,संबंध स्वतुल्य और सममित है लेकिन संक्रामक नहीं है।

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