ધારો કે A = {2, 3, 6, 8, 9, 11} અને B = {1, 4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $A 	imes B$ પરના સંબંધ $R$ માટે,$(a, b) R (c, d)$ ત્યારે જ શક્ય છે જો $3ad - 7bc$ બેકી સંખ્યા હોય.$1$. સ્વવાચકતા: તપાસો કે $(a, b) R (a, b)$ શક્ય

Vedclass · Accepted Answer

સ્વવાચક અને સંમિત છે પણ પરંપરિત નથી.

Vedclass · Answer

(C) $A 	imes B$ પરના સંબંધ $R$ માટે,$(a, b) R (c, d)$ ત્યારે જ શક્ય છે જો $3ad - 7bc$ બેકી સંખ્યા હોય.$1$. સ્વવાચકતા: તપાસો કે $(a, b) R (a, b)$ શક્ય છે કે નહીં.$3ab - 7ba = 3ab - 7ab = -4ab$. કારણ કે $-4ab$ એ કોઈપણ $a \in A, b \in B$ માટે હંમેશા બેકી સંખ્યા છે,તેથી સંબંધ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિતતા: જો $(a, b) R (c, d)$ સત્ય હોય,તો $3ad - 7bc$ બેકી સંખ્યા છે.આપણે તપાસવું છે કે શું $(c, d) R (a, b)$ સત્ય છે,એટલે કે $3cb - 7da$ બેકી સંખ્યા છે.નોંધો કે $3cb - 7da = -(3ad - 7bc)$. જો $3ad - 7bc$ બેકી હોય,તો $-(3ad - 7bc)$ પણ બેકી જ હોય. તેથી,સંબંધ સંમિત છે.$3$. પરંપરિતતા: તપાસો કે શું $(a, b) R (c, d)$ અને $(c, d) R (e, f)$ પરથી $(a, b) R (e, f)$ મળે છે.ધારો કે $(a, b) = (3, 4)$,$(c, d) = (6, 4)$,અને $(e, f) = (3, 1)$.$(3, 4) R (6, 4)$ માટે: $3(3)(4) - 7(4)(6) = 36 - 168 = -132$ (બેકી).$(6, 4) R (3, 1)$ માટે: $3(6)(1) - 7(4)(3) = 18 - 84 = -66$ (બેકી).$(3, 4) R (3, 1)$ માટે: $3(3)(1) - 7(4)(3) = 9 - 84 = -75$ (એકી).કારણ કે $(3, 4) R (6, 4)$ અને $(6, 4) R (3, 1)$ સત્ય છે,પરંતુ $(3, 4) R (3, 1)$ અસત્ય છે,તેથી સંબંધ પરંપરિત નથી.તેથી,સંબંધ સ્વવાચક અને સંમિત છે પણ પરંપરિત નથી.

Similar Questions

સંબંધ $R$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ પર $\{(a, b) : a = 2b\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R^{-1}$ શું થશે?

ધારો કે $L$ એ સમતલની તમામ સીધી રેખાઓનો ગણ છે. સંબંધ $R$ એ $\alpha R\beta \Leftrightarrow \alpha \perp \beta$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $\alpha, \beta \in L$. તો $R$ એ

ધારો કે $R = \{(1, 3), (2, 2), (3, 2)\}$ અને $S = \{(2, 1), (3, 2), (2, 3)\}$ એ ગણ $A = \{1, 2, 3\}$ પરના બે સંબંધો છે. $R \circ S^{-1}$ શોધો.

સાબિત કરો કે ગણ $A = \{x \in Z : 0 \leq x \leq 12\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, b) : a = b\}$ એ સામ્ય સંબંધ છે. $1$ સાથે સંબંધિત તમામ ઘટકોનો ગણ શોધો.

જો $R$ અને $S$ એ ગણ $A$ પરના બે અરિક્ત સંબંધો હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module