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Question

(D) दिया है $\angle C = 90^\circ$, अतः $A + B = 90^\circ$, जिसका अर्थ है $B = 90^\circ - A$।ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करने पर, $\frac{a}{\sin A}

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$\frac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2}$

Vedclass · Answer

(D) दिया है $\angle C = 90^\circ$, अतः $A + B = 90^\circ$, जिसका अर्थ है $B = 90^\circ - A$।ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करने पर, $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$।अतः, $a = 2R \sin A$ और $b = 2R \sin B = 2R \sin(90^\circ - A) = 2R \cos A$।अब, $\frac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2} = \frac{(2R \sin A)^2 - (2R \cos A)^2}{(2R \sin A)^2 + (2R \cos A)^2}$ पर विचार करें।$= \frac{4R^2(\sin^2 A - \cos^2 A)}{4R^2(\sin^2 A + \cos^2 A)} = \frac{-(\cos^2 A - \sin^2 A)}{1} = -\cos(2A)$।चूँकि $B = 90^\circ - A$, तो $A - B = A - (90^\circ - A) = 2A - 90^\circ$।इसलिए, $\sin(A - B) = \sin(2A - 90^\circ) = -\sin(90^\circ - 2A) = -\cos(2A)$।दोनों परिणामों की तुलना करने पर, $\sin(A - B) = \frac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2}$।

$\triangle ABC$ में, सामान्य संकेतों के साथ, यदि $\angle C = 90^\circ$ है, तो $\sin(A - B)$ किसके बराबर है?

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