Delta ABC में,a, b, A दिए गए हैं और c_1, c_2 | vedclass

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Question

(A) कोसाइन नियम का उपयोग करते हुए,$\cos A = \frac{c^2 + b^2 - a^2}{2bc}$ है।इसे $c$ में द्विघात समीकरण के रूप में लिखने पर: $c^2 - (2b \cos A)c + (b^2

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$\frac{1}{2}b^2 \sin 2A$

Vedclass · Answer

(A) कोसाइन नियम का उपयोग करते हुए,$\cos A = \frac{c^2 + b^2 - a^2}{2bc}$ है।इसे $c$ में द्विघात समीकरण के रूप में लिखने पर: $c^2 - (2b \cos A)c + (b^2 - a^2) = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि $c_1$ और $c_2$ इस समीकरण के मूल हैं,इसलिए $c_1 + c_2 = 2b \cos A$ और $c_1 c_2 = b^2 - a^2$ है।त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2}ab \sin C$ होता है।दो त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का योग $S = \frac{1}{2}ab(\sin C_1 + \sin C_2)$ है।साइन नियम के अनुसार,$\sin C = \frac{c \sin A}{a}$ है।अतः,$\sin C_1 + \sin C_2 = \frac{(c_1 + c_2) \sin A}{a} = \frac{(2b \cos A) \sin A}{a} = \frac{b \sin 2A}{a}$ है।इस मान को प्रतिस्थापित करने पर,$S = \frac{1}{2}ab \left( \frac{b \sin 2A}{a} \right) = \frac{1}{2}b^2 \sin 2A$ प्राप्त होता है।

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