triangle ABC में,यदि sin^2 B = sin A और 2 cos | vedclass

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Question

(B) दिया है: $\sin^2 B = \sin A$ और $2 \cos^2 A = 3 \cos^2 B$। $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ का उपयोग करने पर,$2(1 - \sin^2 A) = 3(1 - \sin^2 B)

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(B) दिया है: $\sin^2 B = \sin A$ और $2 \cos^2 A = 3 \cos^2 B$। $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ का उपयोग करने पर,$2(1 - \sin^2 A) = 3(1 - \sin^2 B)$। $\sin^2 B = \sin A$ रखने पर,$2 - 2 \sin^2 A = 3 - 3 \sin A$। अतः $2 \sin^2 A - 3 \sin A + 1 = 0$। द्विघात समीकरण के गुणनखंड करने पर: $(2 \sin A - 1)(\sin A - 1) = 0$। इससे $\sin A = 1/2$ या $\sin A = 1$ प्राप्त होता है। यदि $\sin A = 1$,तो $A = 90^\circ$। यदि $A = 90^\circ$,तो $\sin^2 B = 1$,अतः $B = 90^\circ$। त्रिभुज में $A+B+C = 180^\circ$ होता है,इसलिए यह संभव नहीं है। यदि $\sin A = 1/2$,तो $A = 30^\circ$ या $150^\circ$। यदि $A = 30^\circ$,तो $\sin^2 B = 1/2$,अतः $\cos^2 B = 1/2$। दूसरे समीकरण में मान रखने पर: $2 \cos^2 30^\circ = 2(3/4) = 3/2$ और $3 \cos^2 B = 3(1/2) = 3/2$। दोनों समान हैं,अतः त्रिभुज अधिककोण त्रिभुज है।

$\triangle ABC$ में,यदि $\sin^2 B = \sin A$ और $2 \cos^2 A = 3 \cos^2 B$ है,तो त्रिभुज है

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