एक triangle ABC में,यदि (a+b+c)(b+c-a) = lamb | vedclass

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Question

(C) दिया गया व्यंजक $(a+b+c)(b+c-a) = \lambda bc$ है। इसे $((b+c)+a)((b+c)-a) = \lambda bc$ के रूप में लिखा जा सकता है। $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$ सर्वस

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$0 < \lambda < 4$

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(C) दिया गया व्यंजक $(a+b+c)(b+c-a) = \lambda bc$ है। इसे $((b+c)+a)((b+c)-a) = \lambda bc$ के रूप में लिखा जा सकता है। $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$ सर्वसमिका का उपयोग करने पर,$(b+c)^2 - a^2 = \lambda bc$ प्राप्त होता है। विस्तार करने पर,$b^2 + c^2 + 2bc - a^2 = \lambda bc$। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$b^2 + c^2 - a^2 = (\lambda - 2)bc$। दोनों पक्षों को $2bc$ से विभाजित करने पर,$\frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{\lambda - 2}{2}$ प्राप्त होता है। कोज्या नियम (Law of Cosines) के अनुसार,$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$,इसलिए $\cos A = \frac{\lambda - 2}{2}$। चूंकि त्रिभुज के लिए $-1 $2$ से गुणा करने पर,$-2 सभी पक्षों में $2$ जोड़ने पर,$0 < \lambda < 4$ प्राप्त होता है।

एक $\triangle ABC$ में,यदि $(a+b+c)(b+c-a) = \lambda bc$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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