triangle ABC में,यदि angle C = 90^{circ} है,त | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\angle C = 90^{\circ}$। समकोण त्रिभुज में,$c^2 = a^2 + b^2$ होता है। ज्या नियम (Sine Rule) का उपयोग करने पर,$a = c \sin A$ और $b = c

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$\sin (A-B)$

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(B) दिया गया है $\angle C = 90^{\circ}$। समकोण त्रिभुज में,$c^2 = a^2 + b^2$ होता है। ज्या नियम (Sine Rule) का उपयोग करने पर,$a = c \sin A$ और $b = c \sin B$ प्राप्त होता है। इन मानों को व्यंजक में रखने पर: $\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2} = \frac{(c \sin A)^2 - (c \sin B)^2}{c^2} = \sin^2 A - \sin^2 B$। सर्वसमिका $\sin^2 A - \sin^2 B = \sin(A+B) \sin(A-B)$ का उपयोग करने पर। चूंकि $A+B+C = 180^{\circ}$ और $C = 90^{\circ}$,इसलिए $A+B = 90^{\circ}$ होगा। अतः,$\sin(A+B) = \sin 90^{\circ} = 1$। इस प्रकार,$\sin^2 A - \sin^2 B = 1 \cdot \sin(A-B) = \sin(A-B)$।

$\triangle ABC$ में,यदि $\angle C = 90^{\circ}$ है,तो $\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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