triangle ABC में,यदि 2 Delta^2 = frac{a^2 b^2 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $2 \Delta^2 = \frac{a^2 b^2 c^2}{a^2+b^2+c^2}$.संबंध $\Delta = \frac{abc}{4R}$ का उपयोग करने पर,$a^2 b^2 c^2 = 16 R^2 \Delta^2$ प्राप्

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समकोण

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(C) दिया गया है $2 \Delta^2 = \frac{a^2 b^2 c^2}{a^2+b^2+c^2}$.संबंध $\Delta = \frac{abc}{4R}$ का उपयोग करने पर,$a^2 b^2 c^2 = 16 R^2 \Delta^2$ प्राप्त होता है।इसे समीकरण में रखने पर: $2 \Delta^2 = \frac{16 R^2 \Delta^2}{a^2+b^2+c^2}$.$2 \Delta^2$ से भाग देने पर,$a^2+b^2+c^2 = 8 R^2$ प्राप्त होता है।$a = 2R \sin A$,$b = 2R \sin B$,और $c = 2R \sin C$ रखने पर,$4R^2(\sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C) = 8R^2$ प्राप्त होता है।अतः,$\sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C = 2$.सर्वसमिका $\sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C = 2 + 2 \cos A \cos B \cos C$ का उपयोग करने पर,$2 + 2 \cos A \cos B \cos C = 2$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है कि $2 \cos A \cos B \cos C = 0$,इसलिए $\cos A = 0$ या $\cos B = 0$ या $\cos C = 0$.अतः,एक कोण $90^{\circ}$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि यह एक समकोण त्रिभुज है।

$\triangle ABC$ में,यदि $2 \Delta^2 = \frac{a^2 b^2 c^2}{a^2+b^2+c^2}$ है,तो त्रिभुज है

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