मान लीजिए ABC एक त्रिभुज है जिसमें AB=4, BC=5 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $AB=c=4, BC=a=5, CA=b=6$। बिंदु $D, E, F$ भुजाओं $AB, BC, CA$ पर इस प्रकार हैं कि $AD=2, BE=2, CF=2$ है। यहाँ $BD = AB - AD = 4 - 2 =

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$\frac{4}{15}$

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(C) दिया गया है $AB=c=4, BC=a=5, CA=b=6$। बिंदु $D, E, F$ भुजाओं $AB, BC, CA$ पर इस प्रकार हैं कि $AD=2, BE=2, CF=2$ है। यहाँ $BD = AB - AD = 4 - 2 = 2$,$CE = BC - BE = 5 - 2 = 3$,$AF = AC - CF = 6 - 2 = 4$ है। $	riangle ABC$ का क्षेत्रफल = $\Delta$। $	riangle ADF$ का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} \cdot AD \cdot AF \cdot \sin A = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 \cdot \sin A = 4 \sin A$। चूंकि $\Delta = \frac{1}{2} bc \sin A = 12 \sin A$,इसलिए $\sin A = \frac{\Delta}{12}$। अतः,$	riangle ADF$ का क्षेत्रफल = $\frac{1}{3} \Delta$। इसी प्रकार,$	riangle BED$ का क्षेत्रफल = $\frac{1}{5} \Delta$ और $	riangle CFE$ का क्षेत्रफल = $\frac{1}{5} \Delta$ है। $	riangle DEF$ का क्षेत्रफल = $\Delta - (\frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{5}) \Delta = \frac{4}{15} \Delta$। अतः,अनुपात $\frac{4}{15}$ है।

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