triangle ABC में,यदि a+c=5b है,तो cot frac{A} | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $\cot \frac{A}{2} = \sqrt{\frac{s(s-a)}{(s-b)(s-c)}}$ और $\cot \frac{C}{2} = \sqrt{\frac{s(s-c)}{(s-a)(s-b)}}$।इनका गुणा करने पर,$

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$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि $\cot \frac{A}{2} = \sqrt{\frac{s(s-a)}{(s-b)(s-c)}}$ और $\cot \frac{C}{2} = \sqrt{\frac{s(s-c)}{(s-a)(s-b)}}$।इनका गुणा करने पर,$\cot \frac{A}{2} \cot \frac{C}{2} = \sqrt{\frac{s^2}{(s-b)^2}} = \frac{s}{s-b}$ प्राप्त होता है।चूंकि $s = \frac{a+b+c}{2}$,इसलिए $2s = a+b+c$ है।अतः,$\frac{s}{s-b} = \frac{2s}{2s-2b} = \frac{a+b+c}{a+b+c-2b} = \frac{(a+c)+b}{(a+c)-b}$।दिया गया है कि $a+c=5b$,इसलिए $\frac{5b+b}{5b-b} = \frac{6b}{4b} = \frac{3}{2}$।

$\triangle ABC$ में,यदि $a+c=5b$ है,तो $\cot \frac{A}{2} \cot \frac{C}{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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