triangle ABC में, 2ac sin left(frac{A-B+C}{2} | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $	riangle ABC$ में, $A+B+C = \pi$, इसलिए $A+C = \pi - B$ है।इस मान को व्यंजक में रखने पर, $\frac{A+C-B}{2} = \frac{\pi-B-B}{2} =

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$c^2+a^2-b^2$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि $	riangle ABC$ में, $A+B+C = \pi$, इसलिए $A+C = \pi - B$ है।इस मान को व्यंजक में रखने पर, $\frac{A+C-B}{2} = \frac{\pi-B-B}{2} = \frac{\pi}{2} - B$ प्राप्त होता है।अतः, $2ac \sin \left(\frac{A-B+C}{2}ight) = 2ac \sin \left(\frac{\pi}{2}-Bight)$।सर्वसमिका $\sin \left(\frac{\pi}{2}-	hetaight) = \cos 	heta$ का उपयोग करने पर, $2ac \cos B$ प्राप्त होता है।कोज्या नियम (Law of Cosines) के अनुसार, $\cos B = \frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$ है।इस मान को रखने पर, $2ac \left(\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}ight) = a^2+c^2-b^2$ प्राप्त होता है।

$\triangle ABC$ में, $2ac \sin \left(\frac{A-B+C}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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