એક $\Delta ABC$ માં, જો $\angle C = 90^{\circ}$ હોય, $r$ અને $R$ એ અનુક્રમે $\Delta ABC$ ની અંતઃત્રિજ્યા (inradius) અને પરિત્રિજ્યા (circumradius) હોય, તો $2(r+R)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\triangle ABC$ માં,નીચેનામાંથી કયા સૂત્રો સાચા છે?
$I. r = 4R \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$
$II. r_1 = (s-a) \tan \frac{A}{2}$
$III. r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$

$\triangle ABC$ માં,$D, E$ અને $F$ એ અનુક્રમે બાજુઓ $AB, BC$ અને $CA$ પરના અંતઃવૃત્ત (incircle) ના સ્પર્શબિંદુઓ છે,જેથી $AD=\alpha, BE=\beta$ અને $CF=\gamma$ થાય. તો $\frac{\alpha \beta \gamma}{\alpha+\beta+\gamma} = $

$13, 12$ અને $5$ બાજુઓ ધરાવતા ત્રિકોણની પરિત્રિજ્યા (circum-radius) શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ માં, જો $b=6, c=7$ અને $\tan \frac{A}{2}=\frac{1}{\sqrt{6}}$ હોય, તો $\triangle ABC$ ની અંતઃત્રિજ્યા શોધો.

$\triangle ABC$ માં,ધારો કે ખૂણા $A$ ની સામેના બહિર્વૃતની ત્રિજ્યા $r_1$ છે,તેવી જ રીતે $B$ માટે $r_2$ અને $C$ માટે $r_3$ છે. જો $r$ એ અંતઃવૃતની ત્રિજ્યા હોય,તો $\frac{ab - r_1 r_2}{r_3}$ ની કિંમત શું થાય?