$\Delta PQR$ में,यदि $3 \sin P + 4 \cos Q = 6$ और $4 \sin Q + 3 \cos P = 1$ है,तो कोण $R$ का मान क्या होगा?

त्रिभुज $ABC$ में, यदि $r_1=4, r_2=8$ और $r_3=24$ है, तो $a: b: c=$

किसी त्रिभुज $ABC$ में, $r^2 \cot \frac{A}{2} \cot \frac{B}{2} \cot \frac{C}{2} =$

एक $\Delta ABC$ में,यदि दो भुजाएँ $b$ और $c$ तथा एक कोण $B$ दिए गए हैं।
कथन $-1$: मान लीजिए $b = 5 \ cm, c = 3 \ cm$ और $\angle B = 60^\circ$ है। संभावित त्रिभुजों की कुल संख्या $2$ है।
कथन $-2$: यदि $c \sin B < b < c$ और $B$ एक न्यून कोण है,तो $\angle C$ के दो संभावित मान होते हैं।

एक त्रिभुज $PQR$ में,मान लीजिए $\angle PQR = 30^{\circ}$ और भुजाओं $PQ$ और $QR$ की लंबाई क्रमशः $10\sqrt{3}$ और $10$ है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा कथन $TRUE$ है?
$(A)$ $\angle QPR = 45^{\circ}$
$(B)$ त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल $25\sqrt{3}$ है और $\angle QRP = 120^{\circ}$
$(C)$ त्रिभुज $PQR$ के अंतःवृत्त की त्रिज्या $10\sqrt{3} - 15$ है
$(D)$ त्रिभुज $PQR$ के परिवृत्त का क्षेत्रफल $100\pi$ है

यदि $\Delta ABC$ में $A = 30^{\circ}$,$a = 7$,और $b = 8$ है,तो $B$ के