$\Delta ABC$ में,व्यंजक $\left( \frac{a^2}{\sin A} + \frac{b^2}{\sin B} + \frac{c^2}{\sin C} \right) \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$ का सरलीकरण क्या होगा,जहाँ $\Delta$ त्रिभुज का क्षेत्रफल है?

$\triangle ABC$ में,$(a-b)^2 \cos^2 \frac{C}{2} + (a+b)^2 \sin^2 \frac{C}{2}$ किसके बराबर है?

$\triangle ABC$ के कोण समांतर श्रेणी में हैं। यदि बड़ी भुजाएँ $a, b$ संबंध $\frac{\sqrt{3}}{2} < \frac{b}{a} < 1$ को संतुष्ट करती हैं,तो सबसे छोटी भुजा $c$ के संभावित मान हैं

निम्नलिखित में से कौन सी स्थिति त्रिभुज $ABC$ के अस्तित्व की अनुमति देती है?

एक $\triangle ABC$ में,$a=1$,$b=\sqrt{3}$ और $\angle C=\pi/6$ है। तो तीसरी भुजा $c$ का माप है:

एक त्रिभुज $PQR$ में,मान लीजिए $\angle PQR = 30^{\circ}$ और भुजाओं $PQ$ और $QR$ की लंबाई क्रमशः $10\sqrt{3}$ और $10$ है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा कथन $TRUE$ है?
$(A)$ $\angle QPR = 45^{\circ}$
$(B)$ त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल $25\sqrt{3}$ है और $\angle QRP = 120^{\circ}$
$(C)$ त्रिभुज $PQR$ के अंतःवृत्त की त्रिज्या $10\sqrt{3} - 15$ है
$(D)$ त्रिभुज $PQR$ के परिवृत्त का क्षेत्रफल $100\pi$ है