एक L-R क्षय परिपथ में,t = 0 पर प्रारंभिक धारा | vedclass

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Question

(B) प्रेरक में संचित ऊर्जा $U = \frac{1}{2} L i^2$ द्वारा दी जाती है। प्रारंभ में,$U_0 = \frac{1}{2} L I^2$. जब ऊर्जा अपने प्रारंभिक मान की एक-चौथाई ह

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$LI/2R$

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(B) प्रेरक में संचित ऊर्जा $U = \frac{1}{2} L i^2$ द्वारा दी जाती है। प्रारंभ में,$U_0 = \frac{1}{2} L I^2$. जब ऊर्जा अपने प्रारंभिक मान की एक-चौथाई हो जाती है,तो $U = \frac{1}{4} U_0 = \frac{1}{4} (\frac{1}{2} L I^2)$. अतः,$\frac{1}{2} L i^2 = \frac{1}{4} (\frac{1}{2} L I^2)$,जिसका अर्थ है $i^2 = \frac{1}{4} I^2$,इसलिए $i = \frac{I}{2}$. $L-R$ क्षय परिपथ में,समय $t$ पर धारा $i = I e^{-t/	au}$ होती है,जहाँ $	au = L/R$. $i = I/2$ रखने पर,हमें $I/2 = I e^{-t/	au}$ प्राप्त होता है,इसलिए $e^{-t/	au} = 1/2$,जिसका अर्थ है $t/	au = \ln 2$,या $t = 	au \ln 2$. प्रतिरोधक से प्रवाहित कुल आवेश $q = \int_{0}^{t} i dt = \int_{0}^{	au \ln 2} I e^{-t/	au} dt$. $q = I [-	au e^{-t/	au}]_{0}^{	au \ln 2} = -I 	au (e^{-\ln 2} - e^0) = -I 	au (1/2 - 1) = -I 	au (-1/2) = \frac{I 	au}{2}$. $	au = L/R$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $q = \frac{IL}{2R}$ प्राप्त होता है।

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